基于GARCH模型的上海同业拆借利率风险的度量

姓名张天月成绩

学号1504020170 评卷人

中南财经政法大学

研究生课程考试试卷

（课程论文）

论文题目基于GARCH模型的上海同业拆借率的风险度量

课程名称计量经济学

完成时间 2016年1月3日

专业年级 2015级投资学

注：研究生必须在规定期限内完成课程考试论文，

并用A4页面打印，加此封面装订成册后，送交评

审教师。教师应及时评定成绩，并至迟在下学期

开学后两周内将此课程论文及成绩报告单一并交

本单位研究生秘书存档。（涉及外单位的，由研究

生秘书转交学生所在单位研究生秘书存档）

基于GARCH模型的上海同业拆借利率风险的度量

[摘要]本文采用2010年1月4日至2015年12月23日的上海银行间同业拆借利率（SHIBOR）中的隔夜拆借利率数据作为研究对象，利用VaR 模型对上海同业拆借利率进行度量，得出GARCH（1，2）-GED 分布较好地刻画SHIBOR 对数日收益率序列的分布，在考虑利率非对称性进行检验时，得出EGARCH（1，2）-GED 分布最能刻画SHIBOR 对数日收益率序列的分布，且非对称项的估计值为大于零且显著，表明存在“反杠杆效应”，即正的冲击比负的冲击会引起同业拆借利率市场更大的波动性。最后对GARCH（1，2）-GED 与EGARCH（1，2）-GED 分别在95%与99%的置信水平下得出上海同业拆借利率的VaR 值。关键词：GARCH 模型；VaR；上海同业拆借利率

一、引言

2012年9月17日，中国金融发展和改革“十二五”规划正式公布，其中，一个最大的亮点就是推进利率市场化。《规划》指出，要稳步推进利率市场化改革，进一步发挥上海银行间同业拆放利率的基准作用，扩大其在市场化产品中的应用；按照条件成熟程度，通过放开替代性金融产品价格等途径，有序推进利率市场化；要进一步发挥Shibor的基准作用，健全中长期市场收益率曲线。未来随着基于拆借利率定价的金融产品进一步丰富，Shibor可能将替代存贷款利率成为我国的基准利率，以灵敏反应资金供求关系变化。

从实践上来看，我们可以将 Shibor 视为商业银行进行风险管理的基准利率。利率市场化对我国商业银行的影响日趋明显，利率风险将逐步成为商业银行的主要风险之一，且对商业银行利率风险管理的难度也相应加大。如果没有健全的利率风险管理机制和正确的应对方法，商业银行很容易遭受灾难性的打击。我国商业银行的利率风险意识不强，再利率风险的测度与管理方面很弱，这些使得商业银行股将面临更大的风险与挑战，同时对银行风险防范能力提出了更高要求。本文以同业拆借市场为例，来探讨如何将 VaR 方法引入我国隔夜拆借市场利率风险的度量中，无论是从商业银行运营的角度，还是从政府有效监管的角度，本文都具有积极意义率。[1]

二、GARCH 模型族与VaR 的计算

（一）ARCH 模型

为了刻画预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性，恩格尔提出了自回归条件异方差模型（ARCH ）[2]。ARCH 模型的主要思想是：扰动项t u 的条件方差依赖于它的前期值1-u t 的大小。ARCH （1）模型就是时刻

t 的t u 的条件方差2t σ依赖于时刻（t-1）的扰动项平方的大小，即依赖于21u -t 。ARCH （q ）过程

可以写为：

t t t u x +=?y ，),0(~u 2t t N σ (1)

∑=-+=q i t i u 12i 02

t

αασ (2)

其中,t u 为无序列相关的随机扰动项，即残差项。这里假设t u 服从正态分布，此时ARCH 模型也可以称作ARCH （q ）过程。

上式的第一个模型表示原始变量回归模型，也可称之为条件均值等式；第二个模型表示方差的回归模型，也被称作条件方差等式。这两个模型是ARCH 模型的核心组成部分。

（二）GARCH 模型

如果在ARCH 模型的条件方差等式中加入了2t σ本身的滞后项，那么依照AR 模型向MA 模型的转换思路，就可以得到GARCH 模型的基本表达式。GARCH （p ，q ）过程可以表达为：

t t t u x +=?y ，),0(~u 2t t N σ （3）

2112i 02t

j t p

j j q i t i u -==-∑∑++=σβαασ （4） 其中，2i u -t 被称作ARCH 项，2t j -σ称作GARCH 项。此时，GARCH 模型中q 表示ARCH 项的阶数，而p 表示GARCH 项的阶数。

（三）TARCH 模型

TARCH 模型或者门限ARCH 模型由Zakoian 提出的，一阶TARCH 模型的条件方差被设定为：

21212102t ---+++=t t t u u γβσαασ （5）

其中1t -I 为虚拟变量且0u 1u 01

t 101-t {<--≥=t I 只要0≠γ就存在非对称效应。 条件方差方程的121u --t t I γ项称为非对称效应项，或者TARCH 项。好消息

（即0u 1<-t ）和坏消息（即0u 1>-t ）对条件方差2t σ有不同的冲击影响，前者的冲击影响为21u -t α，后者的冲击影响力为21-+t u ）（γα，如果0>γ说明非对称效应的主要效果是使得波动加大；如果0<γ非对称效应的作用的是使得波动较少。

（四）EGARCH 模型

EGARCH 模型被称为指数GARCH 模型，考虑EGARCH （1，1）模型，其条件方差方程为：

())ln(ln 211111

02

t -----+++=t t t t t u u σβσγσαασ （6）

上式是)ln(2t σ对建模，即使参数估计值是负数，条件方差2t σ仍然是正数。因此，EGARCH 模型不需要人为假定模型参数非负数约束限制。同时，如果参数0<γ，则表明存在杠杆效应；如果参数0=γ，则表明不存在非对称效应。

（五）VaR 模型的定义与计算

VaR ，即“在险价值”是指在分析期间内，某项金融资产或证券组合在一定的置信水平下预期发生的最大可能损失值[3]。用公式表示为：

α-=>?1)(V a R p P r o b (7)

其中,p ?表示资产的实际损失；VaR 表示在最大可能损失值；α表示置信水平。

计算 VaR 最常用的方法是方差-协方差法，其基本思路如下：使用历史数据求出样本数据的方差进而求出标准差，求出置信水平的分位数，再利用下面的公式求出资产组合在一定时间内的 VaR 值。

t W Z VaR ?=σα (8)

其中，W 表示初始资产组合的数值，αZ 表示置信水平的分位数，σ表示样本数据的标准差,t ?为持续期的时间。

由公式可知，要计算一项资产组合的 VaR 值必须求出资产组合标准差，而最常见的方法通过广义自回归条件异方差（GARCH ）求出。

三、数据的选取和实证分析

本文采用 2010 年 1月04日至 2015年 12 月 23日的上海银行间同业拆借利率（SHIBOR ）中的隔夜拆借利率数据作为样本，样本数共1492个。对这些隔夜拆借 SHIBOR 数据进行对数收益率处理，即：)ln()ln(1--=t t t SHIBOR SHIBOR R 其中t SHIBOR

，1-t SHIBOR 分别为第 t 日和第 t-1 日的隔夜拆借利率；t R 为得到的隔夜拆借利率对数收益率序列（以下简称为收益率序列）。t R 的序列图如下：

-.8

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

.8

25050075010001250R

图1：t R 的收益率序列的波动图

运用VaR 模型测度利率风险之前， 须检验同业拆借利率序列的正态性、平稳性、自相关性和条件异方差性。

（一）正态性检验 …… 此处隐藏：7921字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……