湖南省张家界市2020学年高一数学上学期期末考试试题(无答案)

张家界市2020年普通高中一年级第一学期期末联考

数学试题卷

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修1、必修4全部内容，共4页.考试时量120分钟，满分150分.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效.

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={112}-，

，，集合B={21}-，错误！未找到引用源。，则集合A U B=（ ） A.{2,1,1,1,2}-- B.{2,1,1,2}-- C.{2,1,2}- D. {1}

2.sin20cos10cos20sin10??+??＝（ ） A.2

1 B.

23 C.21- D.2

3- 3.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）

错误！未找到引用源。上单调递增的函数是（ ） A.lg y x = B.x y e = C.sin y x = D.y x = 4.已知函数2,1()2,1x x x f x x ?-?=?>?? ≤　-，则((2))f f -=（ ） A.4

B.8

C.16

D.32

5.在四边形ABCD 中，若//AB CD u u u r u u u r ，则四边形ABCD 为（ ）

A.平行四边形或梯形

B.梯形

C.菱形

D.平行四边形 6.要得到函数sin(2)6y x π=+

的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6

π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12

π个单位 7.函数2()log 2

f x x π=+的零点所在的区间是（ ） A.10,4（） B.11,42（） C.13,24（） D.3,14

（） 8.若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα

-=+（ ） A.12 B.2 C.2- D.12

- 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(2019)f =（ ）

A. 2-

B.2

C.98-

D.98

10.已知向量(6,6cos )3a m π=--r 与单位向量(1,0)e =r 的夹角为θ，且3cos 5

θ=-，则实数m 的值为（ ）

A.964-

B.964

C.38

D.38± 11.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，

小正方形的面积是125.若(1,cos(2))6a πθ=+r ，(sin(2),3)6

b πθ=+r ，则a b ?=r r （ ）

A.2

B.1425-

C.2425-

D.1425 12.已知函数sin()1,0()2log ,0

a x x f x x x π?-?　　(0,1)a a >≠且图象上关于y 轴对称的点至少有5对，则实数a 的取值范围是（ ）

A.1(0,)3

B.1(,1)3

C.5(0,

)5 D.5(,1)5

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13.函数2()3(0,1)x f x a a a -=+>≠且错误！未找到引用源。的图象过定点P ，则点P 的坐标为______ ．

14.已知扇形的圆心角为4

π，弧长为π，则扇形的面积为 ． 15.已知1sin()43p a +=，则cos()4

πα-=错误！未找到引用源。 . 16.定义符号函数1,0sgn()0,01,0

x x x x ì>????==í???

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知集合{|121}A x a x a =-<<+，函数2lg()y x x =-的定义域为B .

（1）若1a =，求集合R A B I （）e；

（2）若A B =?I ，求实数a 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数()sin()f x A x ω?=+（0A >，0ω>，2π?<）错误！未找到引用源。的部分图象如图所示．(,2)(,0)123

M N ππ、是函数()f x 图象上的两点， （1）求函数()f x 的解析式；错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

（2）若点(2,)12C k π+

是平面上的一点，且MC MN ⊥u u u u v u u u u v ，求实数k 的值.

19．（本小题满分12分）

已知函数()2sin()6

f x x π=+. （1）若点(1,3)P 是角α终边上一点，求()tan 6

f παα-+的值； （2）若2,63x ππ??∈????

，求函数157g()cos2()262x x f x π=-+++的最小值．

20．（本小题满分12分）

已知向量(3,cos 2)a x =r ，(sin 2,1)b x =-r ，()f x a b =?r r .

（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；

（2）已知当5[0,]12

x π∈时，不等式()310f x m -+≤恒成立，求实数m 的取值范围. 21．（本小题满分12分）

习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”．为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放．已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间）

的函数关系式为：0()kt P t P e -=（e 为自然对数的底数，0P 为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的

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． （1）求函数()P t 的关系式；

（2）要使污染物的含量不超过初始值的

11000，至少还需过滤几小时？（参考数据：lg20.3≈）

22．（本小题满分12分）

已知a R ∈，当0x >时，21()1()f x og a x

=+． （1）若函数()f x 过点（1，1），求函数()f x 的解析式； （2）若函数2()()21g x f x og x =+只有一个零点，求实数a 的值；

（3）设0a >，若对任意实数13t ??∈????

，1，函数()f x 在[]1t t +，上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a 的取值范围．