2020年上海市高考数学试卷(秋季)(全网最专业解析 )

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2020年上海市秋季高考数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ．

2．计算：1

lim

31

n n n →∞+=- ．

3．已知复数12(z i i =-为虚数单位），则||z = ．

4．已知函数3()f x x =，()f x '是()f x 的反函数，则()f x '= ． 5．已知x 、y 满足20

2300x y x y y +-??

+-???

，则2z y x =-的最大值为 ．

6．已知行列式126300

a b

c d =，则

a b

c d

= ． 7．已知有四个数1，2，a ，b ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab = ．

8．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则129

10a a a a ++?+= ．

9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有 种安排情况．

10．已知椭圆22

:143

x y C +=的右焦点为F ，

直线l 经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P 、Q 两点（点P 在第二象限），若点Q 关于x 轴对称点为Q '，且满足PQ FQ ⊥'，求直线l 的方程

是 ．

11．设a R ∈，若存在定义域为R 的函数()f x 同时满足下列两个条件：

（1）对任意的0x R ∈，0()f x 的值为0x 或20x ；

（2）关于x 的方程()f x a =无实数解， 则a 的取值范围是 ．

12．已知1a ，2a ，1b ，2b ，?，(*)k b k N ∈是平面内两两互不相等的向量，满足12||1a a -=，且||{1i j a b -∈，2}（其中1i =，2，1j =，2，?，)k ，则k 的最大值是 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是( ) A ．222a b ab + B ．222a b ab +- C ．2||a b ab + D ．222a b ab +-

14．已知直线方程3410x y ++=的一个参数方程可以是( )

A ．1314x t y t =+??=--?

B ．1413x t

y t =-??=-+?

C ．1314x t y t =-??=-+?

D ．1413x t y t =+??=-?

15．在棱长为10的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为左侧面11ADD A 上一点，已知点P 到11A D 的距离为3，P 到1AA 的距离为2，则过点P 且与1A C 平行的直线相交的面是( )

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A ．面11AA

B B B ．面11BB

C C C ．面11CC

D D D ．面ABCD

16．命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；

命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，

则下列说法正确的是( )

A ．只有1q 是p 的充分条件

B ．只有2q 是p 的充分条件

C ．1q ，2q 都是p 的充分条件

D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）

17．（14分）已知ABCD 是边长为1的正方形，正方形ABCD 绕AB 旋转形成一个圆柱．

（1）求该圆柱的表面积；

（2）正方形ABCD 绕AB 逆时针旋转2

π至11ABC D ，求线段1CD 与平面ABCD 所成的角． 18．（14分）已知函数()sin f x x ω=，0ω>．

（1）()f x 的周期是4π，求ω，并求1()2

f x =的解集； （2）已知1ω=，2()()3()()2

g x f x x f x π=--，[0x ∈，]4

π，求()g x 的值域． 19．（14分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量

为q v x

=，x 为道路密度，q 为车辆密度． 1100135(),040()3(40)85,4080

x x v f x k x x ?-<，求道路密度x 的取值范围；

（2）已知道路密度80x =，交通流量50v =，求车辆密度q 的最大值．

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20．（16分）已知双曲线22

12:14x y b

Γ-=与圆2222:4(0)x y b b Γ+=+>交于点(A A x ，)A y （第

一象限），曲线Γ为1Γ、2Γ上取满足||A x x >的部分．

（1

）若A x =b 的值；

（2）

当b 2Γ与x 轴交点记作点1F 、2F ，P 是曲线Γ上一点，且在第一象限，且1||8PF =，求12F PF ∠；

（3）过点2(0,2)2b D +斜率为2

b

-的直线l 与曲线Γ只有两个交点，记为M 、N ，用b 表示

OM ON ，并求OM ON 的取值范围．

21．（18分）已知数列{}n a 为有限数列，满足12131||||||m a a a a a a --?-，

则称{}n a 满足性质P ．

（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P ，请说明理由； （2）若11a =，公比为q 的等比数列，项数为10，具有性质P ，求q 的取值范围； （3）若{}n a 是1，2，3，?，m 的一个排列(4)m ，{}n b 符合1(1k k b a k +==，2，?，1)m -，{}n a 、{}n b 都具有性质P ，求所有满足条件的数列{}n a ．

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2020年上海市高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A

B = {2，4} ．

【思路分析】由交集的定义可得出结论．

【解析】：因为{1A =，2，4}，{2B =，4，5}，

则{2A B =，4}． 故答案为：{2，4}．

【总结与归纳】本题考查交集的定义，属于基础题．

2．计算：1lim 31n n n →∞+=- 13

． 【思路分析】由极限的运算法则和重要数列的极限公式，可得所求值．

【解析】：1111lim 1101lim lim 113130333lim n n n n n n n n n

n →∞→∞→∞→∞++++====----， 故答案为：13

． 【总结与归纳】本题考查数列的极限的求法，注意运用极限的运算性质，考查运算能力，是一道基础题．

3．已知复数12(z i i =-为虚数单位），则||z

【思路分析】由已知直接利用复数模的计算公式求解．

【解析】

：由12z i

=-，得||

z ．

．

【总结与归纳】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．

4．已知函数3()f x x =，()f x '是()f x 的反函数，则()f x '= 13

x ，x R ∈ ． 【思路分析】由已知求解x ，然后把x 与y 互换即可求得原函数的反函数．

【解析】：由3

()y f x x ==，得x =，

把x 与y

互换，可得3()f x x =的反函数为1()

f x -=

【总结与归纳】本题考查函数的反函数的求法，注意反函数的定义域是原函数的值域，是基础题．

5．已知x 、y 满足202300x y x y y +-??+-???

，则2z y x =-的最大值为 1- ． 【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

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【解析】：由约束条件202300x y x y y +-??+-???

作出可行域如图阴影部分，

化目标函数2z y x =-为2y x z =+， 由图可 …… 此处隐藏：11987字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……