山西省太原市2017届高三年级模拟试题(三)(理数) (1)

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1 山西省太原市2017届高三年级模拟试题（三）

数学（理科）

（考试时间：下午3:00——5:00）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题与答题卡相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，复数z 满足2z i z =+，则复数z 在复平面内对应的点的坐标是 A ．11(,)22- B ．(1,1)- C ．11(,)22

- D ．(1,1)- 2．已知全集U R =，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =≤，则下图阴影部分表示的

集合是

A ．(2,1)-

B ．[1,0][1,2)-

C ．(2,1)[0,1]--

D ．[0,1]

3．已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(4)0.1587P X ≥=，则(24)P X <<=

A ．0.6826

B ．0.3413

C ．0.4603

D ．0.9207

4．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以

至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式

11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程

11x x +=求得51x +=.3232++=

A ．3

B ．1312

C ．6

D ．22 5．执行下面的程序框图，如果输入的3a =，则输出的n =

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2 A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

6．在ABC ?中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=?，点

P 是ABC ?内一点（含边界）

，若23

AP AB AC λ=+， 则||AP 的取值范围为 A ．21033+ B ．8[2,]3 C ．213[0,

]3 D ．13[2,3 7．已知某产品的广告费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）具有线性关系关系，

3 4 5 6

25 30 40 45 由上表可得线性回归方程^^^y b x a =+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是

A ．59.5

B ．52.5

C ．56

D ．63.5

附：121^122

1()())=()(n n

i i i n i i i i i n i

i x y nx y b x x x y y n x x x ====-?---=-∑∑∑∑；^^a y b x =- 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为

A ．33

B ．6

C 21

D ．259．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32x y =?的图象上，等

比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是

A ．2n n S T =

B ．21n n T b =+

C ．n n T a >

D ．1n n T b +<

10．已知函数()f x 是偶函数，(1)f x +是奇函数，且对于任意1x ，2[0,1]x ∈，且12x x ≠，

都有1212()[()()]0x x f x f x --<，设82()11a f =，50()9b f =-，24()7

c f =，则下列结论正确的是

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．b c a >>

D ．c a b >>

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3 11．已知实数x ，y 满足条件480,2360,20,x y x y x y --≤??-+≥??+-≥?

若222x y m +≥恒成立，则实数m 的最大

值为

A ．5

B ．

43 C 2 D ．83

12．已知点P 在抛物线2y x =上，点Q 在圆221()(4)12x y ++-=上，则||PQ 的最小值为

A ．3512-

B ．3312

- C ．231 D 101- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间

取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：

7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 ．

14．2

21(1sin )x x dx --?= ．

15．在ABC ?中，2AB =，3AC =，90BAC ∠=?，点D 在AB 上，点E 在CD 上，且

ACB DE DEB ∠=∠=∠，则DC = ．

16．已知过点(2,0)A -的直线与2x =相交于点C ，过点(2,0)B 的直线与2x =-相交于点

D ，若直线CD 与圆224x y +=相切，则直线AC 与BD 的交点M 的轨迹方程

为 .

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知(3,cos )33x x m =，(cos ,cos )33

x x n =()f x m n =?. （1）若函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（2）若a ，b ，c 分别是ABC ?分内角A ，B ，C 所对的边，且2a =，

(2)cos cos a b C c B -=，3()2

f A =，求c . 18. （本小题满分12分）

网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计

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4 其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.

（1） 根据已知条件完成下面的22?列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下年龄不超过40岁

网购迷 非网购迷 合计 年龄超过40岁

合计

（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望.

附：2

2

()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++；

0.15 0．10 0.05 0.01 2.072 2.706 3.841 6.635

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，160A AC ∠=?，

124AC AA ==，点D ，E 分别是1AA ，BC 的中点.

（1）证明：//DE 平面11A B C ；

（2）若2AB =，60BAC ∠=?，求直线DE 与平面11ABB A 所成角的正弦值.

20．（本小题满分12分）

已知动点C 到点(1,0)F 的距离比到直线2x =-的距离小1，动点C 的轨迹为E .

（1）求曲线E 的方程；

（2）若直线:(0)l y kx m km =+<与曲线E 相交于A ，B 两个不同点，且5OA OB ?=，证明：直线l 经过一个定点.

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5 21．（本小题满分12分）

已知函数2()21f x x x =-+，()2ln(1)g x a x =-()a R ∈.

（1）求函数()()()h x f …… 此处隐藏：5714字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……