高中数学 1.3.1 第2课时 函数的最值课时学案 新人教A

第2课时函数的最值

1.理解函数最大(小)值的概念，会求函数在某一区间上的最大(小)值.

2.体会函数最大（小）值与单调性之间的关系及其几何意义，能通过函数的单调性研究最大（小）值

. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于，都有；

（

2），使得 .那么，我们称是函数y=f(x)的最大值.

一般地，设函数y=f(x)的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于，都有；

（2），使得 .那么，我们称是函数y=f(

x)的最小值.

求下列函数的最值：

－2x+3，x∈R；

－2x+3，x∈［2，5］；

－2x+3，x∈［－2，0］；

－2x+3，x∈［－2，4］.

一、函数的最大(小)值的定义

提出问题：1.如图图所示，这是函数-2x、y=-2x+1，x∈［-1，+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的特征.这三个函数的图象上有没有最高点？

结论：

1

提出问题：2.从函数图象上点的坐标角度，你是怎样理解函数图象最高点的?

结论：

提出问题：3.如图所示，设函数y=f(x)的图象上最高点C 的坐标为)，在图象上任取一点A(x，y)，怎样用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？

提出问题：4.在数学中，形如问题3中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？

结论：

2

提出问题：5.类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.

结论：

提出问题：6.是否每个函数都有最大值、最小值？如果有最值，取最值的点有几个？举例说明.

结论：

例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s 之间的关系为+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m）？

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