中考数学压轴题精选及答案[1]

中考数学压轴题100题精选

【001

】如图，已知抛物线2

(1)

y a x

=-+a≠0）经过点(2)

A-，0，抛物线

的顶点为D，过O作射线OM AD

∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，

设点P运动的时间为()

t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC OB

=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，

分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

1

2 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是

；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与

t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）

（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成

为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE 经过点C 时，请直．接．写出t 的值．

图16

【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，

同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时

间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作

EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段

EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值。

3

4 【004】如图，已知直线128:33

l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶 点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；

（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；

（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向 以每秒1个单位长度的速度平移，

设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重 叠部分的面积为S ，求S 关t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．

（第26题

5 【005】如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =?∠.

（1）求点E 到BC 的距离；

（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.

①当点N 在线段AD 上时（如图2），P M N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；

②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.

A D E

B F

C 图4（备用） A D

E B F

C

图5（备用）

A D E

B F

C 图1 图2 A

D

E B

F C P N M 图3

A D

E B

F C P N

M （第25题）

6 【006】如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45

。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线

与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD

为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

7 【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（－3，4），

点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．

（1）求直线AC 的解析式；

（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值．

∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

（1）求证：BE=AD；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；

（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

8

9

【009】一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数

k

y x

=

的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于

点K ，连接CD ．

（1） 若点A B ，在反比例函数k

y x

=

的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形；②AN BM =． （2）若点A B ，分别在反比例函数k

y x

=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．

)

【010】如图，抛物线23

，两点，与y轴交于C点，且

=+-与x轴交于A B

y ax bx

经过点(23)a

，，对称轴是直线1

-

x=，顶点是M．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P A C N

，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设直线3

=-+与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E

y x

（不与B D

，，三点的圆交直线BC于点F，

，重合），经过A B E

试判断AEF

△的形状，并说明理由；

（4）当E是直线3

=-+上任意一点时，（3

y x

（请直接写出结论）．

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【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是 …… 此处隐藏：4392字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……