浅谈数学史在数学教育中的价值-最新教育资料

浅谈数学史在数学教育中的价值

大学时，学校已经开设过《数学史》这门课程，在中学数学教育中，我又经常结合教学实际，向同学们介绍数学史的相关知识。多年的实践使我感到数学史知识的适当渗透不但没给我的教学和学生的学习增加压力，反而有力地促进了学生对数学本质的掌握。

一、在大学数学教育中必须开设《数学史》

若同学们大学毕业后面临教育教学工作，自身不仅要透彻了解所教的那一部分数学，更要从宏观上知道数学知识的发生与发展、内在结构的关系。当所教的学生通过教师也能知道知识的前因后果时，他们将会对数学更感兴趣，能更好地掌握相关知识。因此，教师必须具备《数学史》的知识。

若同学们毕业后面临数学教研工作，学习《数学史》后，更能把握数学这门学科的各分支学科的进展情况及相互关系，这样，易于把握研究方向，减少重复性、盲目性。例如：知道三大作图问题已不可能解决后，也就不会在这方面浪费精力了。

二、通过学习《数学史》，充分认识到数学来源于实践

在远古时代，因为产品交换和分配等需要，人们已认识了自然数。自然数的形成经历了数觉阶段、等数性的发现阶段、屈指计数阶段、数符与位置原则的发现阶段，并由意大利数学家Peano 于1901年阐述了自然数公理。

而在对自然数的运算中人们发现加法的逆运算减法运算在

自然数范围内不封闭，从而引入负数，把自然数集扩充到整数集。同样，乘法的逆运算除法运算在整数集内不封闭，又引入分数，把整数集扩充到有理数集。后来，人们因解决单位正方形的对角线的长度、已知正方形的面积计算其边长等问题，逐步认识并引入无理数，把有理数集扩充到实数集，Dedekind于19世纪创立了完全严格的实数理论，Cantor还认为，实数系是完备的阿基米德全序域。

1545年，Cardano遇到负数不能开方，不得不面对新数，但又始终不为数学界接受，故一直被看作“虚数”、“想象的数”。直到19世纪，在Guass、Hamilton等人的努力下，创立了严密的复数理论后，数系才从实数集扩展到复数集。

为了解决空间问题，Hamilton于1843年提出了四元数，1847年，Cayley又提出了八元数，但八元数的乘法运算既不满足交换律，也不满足结合律，在日常生活中难以遇到，于是数系的推广，到八元数告终。

三、数学的美，其实质在于思维的和谐性

从古至今，从内到外，无数先辈们为数学研究奉献了毕生精力，有的甚至招来横祸。究其原因，一方面，人们被数学在现实生活中的适用性所吸引；另一方面，更为数学的发展不断追求完美性、思维的和谐性这种魅力所陶醉。从数学史中纵观对曲线概念的研究，就是不断追求这个概念的和谐性的过程。

Euclid在《几何原本》中回答道“曲线是无宽的长”、“曲线是表面的边界”，这种回答虽然直观，但犯了逻辑循环的错误。

Rene Descartes又说“曲线是满足方程F（x，y）=0的点（x，y）运动所形成的图像”，这个定义的实质是一自由度的流形。但存在两方面的缺陷：一是有些方程如x2+y2=-3并不表示“寻常曲线”；二是不少曲线找不到方程与之对应。为此，Jordan 又给曲线定义为：函数关系式x=f（t）y=g（t）（a≤t≤b，f （x），g（x）是连续函数）所形成的图像叫做曲线，该定义强调连续性。

最后，乌利松用拓扑学的观点完美地对曲线解释如下：

单位线段上的点经过同胚映射f所形成的图形叫作曲线，其中同胚映射f满足三个条件：（1）同胚映射f是一一映射；（2）同胚映射f的象在曲线上；（3）同胚映射f的原象及象都是连续的。

至此，一个全新的、完美的、和谐的曲线定义展现在我们眼前。

四、数学史的教育功能

（一）开阔学生视野，激发学习兴趣

事实证明，课堂授课时那些知识丰富、循循善诱的老师远较那些授课时简单乏味、就事论事的教师受学生欢迎。如果教师在教授数一些常见的数学概念、理论和方法时，能够指出它们的来源、典故及历史演变过程，将会使学生兴趣盎然。比如，教师在