★★★专题七 动能定理与功能关系

这是我近期编写的一套2011年高考物理第二轮复习资料之——机械能守恒定律的专题复习资料,设有新课标高考解读、命题趋势、误区分析、专题研究、专题训练。高考针对性很强。

机械能守恒定律

专题一 动能定理与功能关系

［高考要求］

本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹力功与弹性势能、合力功与机械能,摩擦阻力做功、内能与机械能。都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、功能关系是历年高考力学部分的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。《考纲》对本部分考点要求都为Ⅱ类， 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。

［知识结构］

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［知识点拨］

1、动能定理：

适用范围：适用于物体的直线运动和曲线运动；适用于恒力和变力做功；适用于阶段和全程；适用于各种性质的力。

重点提示： ①动能定理W＝EK2－EK1中，W指的是合外力所做的功，解决时不要漏掉某个力做的．．．功；要特别注意力F做的功W而言）；而Q热滑相对 ，是指滑动摩擦力产生的热量，l相对是相对另一接触面的。 ②若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一整体考虑。 ③求各力做功时，要明确哪个力在哪一阶段上所做的功。 ④求合外力做功，可用W合=F合 l；或用W合=W1+W2+W3+…。 思维误区警示：

对于一个系统，系统不受外力或合外力为零，并不能保证重力以外其他力不做功，所以系统外力之和为零，机械能不一定守恒，而此时系统的动量却守恒（因为动量守恒的条件是系统的合外力为零）。同样，只有重力做功，并不意味系统不受外力或合外力为零。

2、功能关系

（1）重力做功与重力势能的关系：W= -ΔEp=EP1-Ep2=mgh1-mgh2

（2）弹力做功与弹性势能的关系：W= -ΔEp=EP1-Ep2=

1212kl1 kl2 22

特别提醒：弹力做功中弹力仅仅适用于弹簧、橡皮筋等等。

（3）除重力和弹簧的弹力之外的力对物体做的总功与物体机械能的关系： W/=ΔE=E2-E1

特别提醒：系统机械能的变化是由于“除重力和弹簧的弹力之外的力对物体所做的总．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．功”

．

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、、△E机）的常用方法：

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6、重力做功的特点： WG=EP1-EP2=mgΔh 重力做功与路径无关

重力做正功，重力势能减少，重做负功，重力势能增加

注意：ΔEP和重力做功与参考平面的选择无关（但重力势能与参考平面的选择有关） ［专题探究］

（一）用动能定理简解多过程问题

案例1、2009年是中华人民共和国成立60周年，某学校物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型。两个“0” 字型的半径均为R。让一质量为m、直径略小于管径的光滑小球从入口A处射入，依次经过图中的B、C、D三点，最后从E点飞出。已知BC是“0”字型的一条直径，D点是该造型最左侧的一点，当地的重力加速度为g

，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中：

A.在B、C、D三点中，距A点位移最大的是B点，路程最大的是D点

B.若小球在C点对管壁的作用力恰好为零，则在B点小球对管壁的压力大小为6mg C.在B、C、D三点中，瞬时速率最大的是D点，最小的是C点 D.小球从E点飞出后将做匀变速运动

命题解读：本题是新情景问题，重点考察动能定理、牛顿定律的应用。物体的运动是比较复杂的。但由于只有重力做功，且重力做功与路径无关，所以全程运用动能定理解题特别简单。当然也可以运用机械能守恒定律解析,或者分步运用动能定理解析。

分析与解：直观上可以看出在B、C、D三点中，距A点位移最大的是D点，路程最大的也是D点，A错误。

由机械能守恒定律知B点的动能最大，速率最大。C错

小球飞出后做抛体运动，只受重力作用，故做匀变速运动。D正确。 C点，重力产生向心加速度

2vC

由牛顿定律得：mg m

R

由动能定理得：mg2R

1212mvB mvC 22

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2vB

B点，由牛顿定律得：F mg m

R

解得：F=6mg B正确。 正确答案：BD 变式训练：

变式1、如图1所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m

的滑块，距挡板P为l0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间

的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力

分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上

图1 经过的总路程为多少？

解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：

12

mgl0sin ngcos L 0 mv0

2

得L

mgl0sin

mgcos

12mv0

变式2：如图2所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光

滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为120，半径R 2m，整个装置处在竖直平面上。

一个物体在离弧底E的高度h 3m处以速率若物体与斜面间的动摩擦v0 4m/s沿斜面向下运动，

因数 0.02，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上

能走多长的路程？ 图2

解析：设物体在斜面上走过的路程为s，经分析，

物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在B、C之间来回运动，则在全过程中，由动能定理得

mgh R(1 sin300) mg s cos600 0

代入数据，解得s 280m

（二）用动能定理巧求动摩擦因数

案例2、如图3所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

命题解读：滑动摩擦力做功是个比较复杂的问题，但在只有重力产生压力的前提下，

不管是水平面

12

mv0 2

图3

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