初中数学知识树说教材--三角形专题

人教版

图形与几何—三角形专题

荆州市沙市十四中数学组

人教版《义务教育课程标准实验教科书· 数学(七~九年级)》

圆 四边形

图形与变换 投影与视图

三角形线与角

图形与几何

统计与概率

数与代数 四大领域

实践与综合应用

初 中 数 学

一、课标要求 二、编写意图

图形与 几何三角形专题

三、体例安排 四、知识内容 五、中考分析六、教学建议数学组

一、课标要求

在探索图形的性 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。

数学思考

解决问题

尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。

知识与技能 课标要求经历探索三角形基本性质的 过程；掌握三角形的基本性 质；掌握基本的识图、作图 等技能；体会证明的必要性， 能证明三角形的基本性质； 掌握基本的推理技能。

情感与态度

三 角 形 专 题

认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。

二、编写意图

教材设置了思考、探究、 讨论等栏目引导学生自主 探索，激发学生进行思考， 促进合作交流。

通过让学生观察 实际生活中的图 形，加强对图形 的直观认识和感 受，从中“发现” 几何图形，归纳 出几何图形的基 本特征，从而更 好地“把握图 形”。

加 大 了 探 索 交 流 的 空 间

编写意图

老教材偏重于逻辑推 理，纯理论题占大多数； 新教材对于推理能力的 培养，按照“说点儿 理”“说理”“简单推 理”“符号表示推理” 等不同层次分阶段地安 排，逐步达到《课标》 要求。在七年级主要采 取渗透说理的方式，从 八年级上学期的“全等 三角形”开始正式出现 “证明”。

三、体例安排

选学栏目 观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目 章前图 和引言

小贴士 和云朵

体例安排习题

小结

三 角 形 专 题

四、知识内容

三角形之间 的关系 三角形与其它 图形的关系

三角形

知识内容

三 角 形 专 题

三角形知识内容之间的关系 等边三角形

相似三角形拓展 和 延伸 相似比 为1时

解直角三角形

等腰三角形

锐角三角函数 勾股定理

全等三角形

特殊三角形

三角形领域间的

函数 联系和综合

三 角 形 专 题

八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形

八下第18章勾股定理

论证几何开始 实验为主 出现推理七下 第7章三角形

论证几何向 计算几何过渡 淡化证明 回归自然九下第27章相似 第28章锐角三角函数

各年级的 侧重点不同

三 角 形 专 题

七年级下册

第七章三角形

定义

两边之和大 于第三边中线 高

与三角形有关的角

多边形及 其内角和 镶嵌

三角形的 主要线段 角平分线

与三角形有 关的线段 三角形的 稳定性

第7章三角形

七 年 级 下 册

八年级上册 第十一章全等三角形

对应边相等

对应角相等

三角形全等的条件

HL

全等三角形的性质

全等三角形第11章全等三角形全等三角形的概念

角平分线的性质

八 年 级 上 册

性质

判定

八年级上册 第十二章第三节等腰三角形

顶 角 和 底 角

腰 和 底 边

等 边 对 等 角

三 线 合 一

定 义

等 角 对 等 边

每 一 个 角 都 等

600

三 线 合 一

的三 三个 角角 形相 等

有 的一 三个 角角 形是

600

性质

判定

性质 等边三角形第12章等腰三角形

判定

相关概念

等腰三角形

八 年 级 上 册