数字信号处理--实验六 IIR滤波器的设计

学生实验报告

开课学院及实验室： 电子楼317 2013 年 05月 13 日

Omegap=2*tan(wp/2)/T; Omegas=2*tan(ws/2)/T; Fs=1/T;

%模拟滤波器通带截止频率 %模拟滤波器阻带截止频率 %采样频率

运行结果：

[N,wc]=buttord(Omegap,Omegas,Rp,As,'s'); %计算巴特沃斯模拟滤波器阶数 N 及 3dB 截止频率 Wc [B,A]=butter(N,wc,'s'); [b,a]=bilinear(B,A,Fs); %求数字滤波器的幅频特性 [H,w]=freqz(b,a,100); mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); subplot(3,2,1); plot(w/pi,db); axis([0,1,-50,10]); grid on xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('双线性变换法设计的滤波器的幅频响应曲线'); %对应采样间隔为 0.02 %双线性变换得 H(z),Fs 为采样频率

%用设计滤波器对输入信号进行滤波 y=filter(b,a,x); subplot(3,2,5); n=0:63; stem(n,y,'.'); axis([0 70 -10 10]); hold on; n=0:70; m=zeros(71); plot(n,m,'r'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); title('滤波后的信号 y(n)'); Y=fft(y,256); subplot(3,2,6) k=0:255; plot(2*k/256,abs(Y)) axis([0,2,0,60]); xlabel('k'); ylabel('Y(k)'); title('滤波后的信号采样序列的频谱');

※ 直接调用函数设计 IIR 数字滤波器的程序：%直接设计巴特沃斯滤波器 Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;As=40; wp=Wp/pi;ws=Ws/pi;%求数字滤波器的归一化频率 [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As); %计算巴特沃斯数字滤波器阶数 N 及 3dB 截止频率 [B1,A1]=butter(N,wc) %设计巴特沃斯数字滤波器

%求数字滤波器的幅频特性 [H,w]=freqz(B1,A1,100); mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); subplot(3,2,1); plot(w/pi,db); axis([0,1,-50,10]); grid on xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度(dB)'); title('直接调用函数设计的滤波器的幅频响应曲线'); %输入信号及其波形 x=[-0.0289,0.3943,0.9965,1.1266,0.9995,1.0891,1.2262,1.0699,0.8990,0.7685,0. %对应采样间隔为 0.02

7844,0.9471,1.4317,1.6765,1.7629,-3.2903,3.4122,4.5403,-2.1667,-2.0584,4.669 4,2.0368,-0.4864,0.1427,2.5652,-1.8980,-0.0527,-1.4730,2.7884,-6.4092,2.9084 ,-5.1428,1.5929,0.0014,-0.6010,-4.3059,-0.4518,1.9959,-3.3526,0.5745,-3.5487 ,0.5913,-0.2472,-1.5479,-2.4422,2.5066,-4.2421,-2.3588,3.8869,-3.9855,0.9583 ,-1.2164,3.7050,1.2411,-1.7249,0.9964,3.9695,1.3400,-3.5513,5.8552,-2.8092,2 .6877,0.4444,3.5641]; n=0:63; subplot(3,2,3); stem(n,x,'.'); axis([0 70 -10 10]); hold on; n=0:70; m=zeros(71); plot(n,m,'r'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); title('带加性干扰的信号 x(n)'); X=fft(x,256); subplot(3,2,4) k=0:255; plot(2*k/256,abs(X)) axis([0,2,0,60]); xlabel('k'); ylabel('X(k)'); title('带加性干扰的信号

采样序列的频谱'); %用设计滤波器对输入信号进行滤波 y=filter(B1,A1,x); subplot(3,2,5); n=0:63; stem(n,y,'.'); axis([0 70 -10 10]); hold on; n=0:70; m=zeros(71); plot(n,m,'r'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); title('滤波后的信号 y(n)'); Y=fft(y,256); subplot(3,2,6) k=0:255; plot(2*k/256,abs(Y))

axis([0,2,0,60]); xlabel('k'); ylabel('Y(k)'); title('带加性干扰的信号采样序列的频谱'); 运行结果：

六、实验结果及分析㈠理论计算用双线性变换法设计巴特沃斯 IIR 数字滤波器。 ①数字滤波器的主要技术指标为：

p =0.2 rad , p =1dB , s =0.3 rad , s =40dB②非线性预畸变校正。 设采样周期为 T=2s, p = tan(

p2

) tan(0.1 ) 0.324920rad / s , p =1dB

s tan(

s2

) tan(0.15 ) 0.509525rad / s , s =40dB

③设计过渡模拟滤波器 H a ( s) 。 波纹幅度参数为

10

p /10

1 0.508847, A 10as /20 100

k

p s

0.618066, k1

A2 1

0.006181

p 0.3249rad / s, p 1dB s 0.5095rad / s, s 40dB其阶数 N 及 3dB 截止频率可通过[N,wc]=buttord(Omegap,Omegas,Rp,As,'s')算出，为

lg k1 N 10.570861 ,取整数为 N=11 lg k

阶数 N=12,3dB 截止频率 wc=0.3471

c

s

A

2

1

1 2N

0.3

其系统函数系数 b,a 可通过[b,a]=bilinear(B,A,Fs)算出，1 22

100

2

1

0.620090

b=

由于没有 11 阶的系数表数据可参考，所以只计算到阶数 N 和 c 。 ㈡matlab 采用双线性变换法设计滤波器 (频率归一化)wc=0.2;ws=0.3 其阶数 N 及 3dB 截止频率可通过[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)算出，为阶数 N=12,3dB 截止频率 wc=0.2127。

1.0e-003 *

Columns 1 through 8

0.0002

0.0027

0.0146

0.0488

0.1098

0.1757

0.2050

0.1757

其系统函数系数 B,A 可通过[B1,A1]=butter(N,wc)得出，为 B1 =

Columns 9 through 13

0.1098 1.0e-003 * a=

0.0488

0.0146

0.0027

0.0002

Columns 1 through 8

0.0002

0.0027

0.0146

0.0488

0.1098

0.1757

0.2050

0.1757

Columns 1 through 8

Columns 9 through 13

1.0000

-6.8844

22.4341 -45.5100

63.7725

-64.8501

48.9643

-27.6092

0.1098

0.0488

0.0146

0.0027

0.0002

Columns 9 through 13

11.5218 A1 =

-3.4662

0.7128

-0.0899

0.0053

本实验中我采用的带加性干扰的信号序列(64 个样值) ,通过两种方法设计的滤波器处理后的结 果相同，也符合设计要求，能滤除干扰信号。理论算出的巴特沃思滤波器为 11 阶，而 matlab 算出的

Columns 1 through 8

结果为 12 阶，这是由于 matlab 的精度和理论计算的差异造成的。 22.4341 -45.5100 63.7725 -64.8501 48.9643 -27.6092

1.0000

-6.8844

Columns 9 through 13

11.5218

-3.4662

0.7128

-0.0899

0.0053

㈢matlab 采用直接设计的方法设计滤波器 模拟滤波器通带、阻带截止频率