初二数学《全等三角形》测试题及答案

全等三角形

一、选择题（各５分，共３０分）

１．如图１，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＡＢ＝６，ＢＤ＝４，ＡＤ＝３，则ＣＤ等于（ ）

（Ａ）６ （Ｂ）４ （Ｃ）３ （Ｄ）５

２．如图２，△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，∠ＢＡＣ＝８５°，∠Ｂ＝６５°，则∠ＣＡＤ度数为（ ）

（Ａ）８５° （Ｂ）６５° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０°

３．如图３，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全等三角形有（ ） （Ａ）２对 （Ｂ）３对 （Ｃ）４对 （Ｄ）５对

Ｃ Ｂ 图

2 C 图3 图1

４．如图４，点Ｄ、Ｅ在线段ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，要判定△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ，较为快捷的方法为（ ）

（Ａ）SSS （Ｂ）SAS （Ｃ）ASA （Ｄ）AAS

５．根据下列条件，能唯一画出△ＡＢＣ的是（ ）

（Ａ）ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８ （Ｂ）ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０° （Ｃ）∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４ （Ｄ）∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６

６．如图５，等边△ＡＢＣ中，ＢＤ=ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，则∠ＡＰＥ的度数为（ ）． （Ａ）７０° （Ｂ）６０° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０°

二、填空题（各５分，共３０分）

７．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的识别方法是 ．

８．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．

Ａ Ｂ Ｄ Ｅ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ 图4 图6 Ｄ 图5

９．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．

１０．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ．

１１．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明 1

△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ．

１２．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．

ADD D A

B B CB 图7 图9 图8

三、解答题（共４０分）

１３．（满分８分）如图所示，已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在同一直线上，F △ＡＢＦ≌△ＤＣＥ，ＡＦ和ＤＥ，ＢＦ和ＣＥ是对应边，ＡＦ和

ＤＥ平行吗？请说明理由．

C D B

１４．（满分１０分）填补下列证明推理的理由 如图，△ＡＢＣ中，Ｄ是边ＢＣ的中点，延长ＡＤ到点Ｅ，且Ｃ

Ｅ∥ＡＢ．求证：△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ

证明： Ｂ ∵ＣＥ∥ＡＢ（已知）

∴∠Ｂ＝∠ＤＣＥ（ ）

Ｅ ∵Ｄ是边ＢＣ的中点（ ）

∴ＢＤ＝ＣＤ（ ）

∵ＡＥ、ＢＣ相交

∴∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ（ ）

在△ＡＢＤ和△ＥＣＤ中

∠Ｂ＝∠ＤＣＥ，ＢＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ

∴△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ（ ）

１５．（满分１０分）如图，线段ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，Ａ 且互相平分．

求证：△ＡＯＣ≌△ＢＯＤ．

Ｂ

１６．（满分１２分）如图，已知ＡＤ、ＢＣ相交于点Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．试问∠A等于∠C吗？为什么？

2

D C

附加题（各１０分，共２０分）

１．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，Ａ

Ｂ＝ＡＣ．求证：△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ．

Ｂ

２．如图，已知在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝Ａ

Ｃ，Ｄ在ＡＣ上，Ｅ在ＢＡ的延长线上，ＢＤ＝ＣＥ，ＢＤ

的延长线交ＣＥ于Ｆ．

求证：ＢＦ⊥ＣＥ．

3 Ｄ Ｅ Ｃ Ｂ

附参考答案：

一．BDCACB

二．

7.△ABD SSS 8.∠ABC 9.3cm 10.∠COB SAS BC 11. △ACB , △DBC SAS △DOC 12.相等

三.

13.平行.因为由△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ可得∠A=∠D.又因为内错角相等,两直线平行.所以平行.

14. 两直线平行内错角相等

已知

中点的定义

对顶角相等

ASA

15.提示:由已知可得OA=OB,OC=OD,再加对顶角相等可证

16.相等.提示连结BD用SSS证全等可得

附加题1.提示先证BD=CE用SSS

2.提示先证全等可得∠EBF=∠ECA,再用三角形内角和等于180°可证.

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