高中数学必修5 教学设计：1.1.1正弦定理练习

来源：网络收集时间：2026-05-29

导读：高中数学必修5 教学设计正弦定理一、选择题(每小题5分，共20分) 1．在△ABC中，已知a＝52，c＝10，A＝30，则B＝( ) A．105 C．15 解析：由正弦定理，得 csin A10sin 302sin Ca22 ∵ac，∴AC，∴C＝45或C＝135. ∴B＝180－(A＋C)，∴B＝105或15.故选D. 答

高中数学必修5 教学设计

正弦定理

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．在△ABC中，已知a＝52，c＝10，A＝30°，则B＝( )

A．105°

C．15°

解析：由正弦定理，得

csin A10sin 30°2sin Ca22

∵a<c，∴A<C，∴C＝45°或C＝135°.

∴B＝180°－(A＋C)，∴B＝105°或15°.故选D.

答案： D

2．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是( )

A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C

B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b

C．在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B；若A>B，则sin A>sin B都成立

b＋caD．在△ABC中，＝ sin Asin B＋sin C

解析：由正弦定理知A、C、D正确，

而sin 2A＝sin 2B，可得A＝B或2A＋2B＝π，

∴a＝b或a2＋b2＝c2，故B错误．

答案： B

sin Acos Bcos C3．若，则△ABC是( ) abc

A．等边三角形

B．直角三角形，且有一个角是30°

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形，且有一个角是30°

解析：在△ABC中，由正弦定理：

a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，

sin Acos Bcos C＝得： abc

sin Acos Bcos C， 2Rsin A2Rsin B2Rsin C

sin Bsin C∴1. cos Bcos C

∴tan B＝tan C＝1，∴B＝C＝45°.

B．60° D．105°或15°

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∴△ABC是等腰直角三角形．

答案： C

4．判断下列说法，其中正确的是( )

A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解

B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解

C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解

D．b＝9，c＝10，B＝60°无解

114×2bsin A解析： A中，由正弦定理得sin B＝＝＝1，所以B＝90°，故只有一解，Aa7

125×2bsin A错误；B中，由正弦定理得sin B＝<1，又A为钝角，故只有一解，B正确；Ca30

bsin A中，由正弦定理得sin B＝＝a9×622>1，所以B不存在，故无解，C错误；D中，由正

310×2csin B弦定理得sin C＝，因为b<c，B＝60°，且0°<C<180°，所以C有两解，Db9

错误．故选B.

答案： B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．在△ABC中，已知a＝5，B＝105°，C＝15°，则此三角形的最大边的长为________．解析：在△ABC中，大角对大边，故b为最大边长，A＝180°－(B＋C)＝180°－(105°＋15°)＝60°.

asin B5sin 105°2＋56据正弦定理b＝＝. sin Asin 60°6

答案： 2＋6 6

6．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若△ABC只有一解，则x的取值集合为________．

2x2a·sin B2解析： sin A＝＝x， b24

当x＝22时，sin A＝1，△ABC有一解；

又当a≤b时，即x≤2时，A为锐角，△ABC只有一解．

答案： {x|0<x≤2或x＝22}

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，求边b的值．

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解析：由正弦定理

＝6. abasin B4sin 60°＝b＝sin Asin Bsin Asin 45°

cos Ab48．在△ABC中，若＝＝ cos Ba3

cos Asin B4解析：＝＝ cos Bsin A3

∴sin Acos A＝sin Bcos B，∴sin 2A＝sin 2B，

π∴2A＝2B或2A＋2B＝π，∴A＝B或A＋B2

b，∴B>A，∴△ABC为直角三角形． a

尖子生题库☆☆☆

9．(10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2B＝A＋C，a＋2b＝2c，求sin C的值．

解析： ∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，

∴B＝60°，A＋C＝120°，

∴0°<A<120°，0°<C<120°且A＝120°－C.

∵a＋2b＝2c，

由正弦定理得sin A＋2sin B＝2sin C，

∴sin(120°－C)即6＝2sin C， 2316C＋sin C＝2sin C， 222

3362∴sin C－C，∴sin(C－30°)＝. 2222

∵－30°<C－30°<90°，∴C－30°＝45°，∴C＝75°，

sin C＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30° ＝

6＋24

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