2009年全国高考理科数学试题及答案-上海卷

2009年全国高考理科数学试题及答案-上海卷

2009年全国普通高等学校招生统一考试

上海 数学试卷（理工农医类）

考生注意：

1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上

条形码.

2． 本试卷共有23道试题，满分150分 .考试时间20分钟 .

一．填空题 （本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分

1． 若复数 z 满足z (1+i) =1-i (i是虚数单位)，则其共轭复数z=__________________ .

R2． 已知集合A x|x 1 ，且A B B x|x a ，

则实数a的取值范围是______________________ .

，

4 5 x

3． 若行列式 x 3中，元素4的代数余子式大于0，则x

7 8 9

满足的条件是________________________ .

4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足

的关系式是____________________________ .

5．如图，若正四棱柱ABCD A1BC11D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.

6．函数y 2cosx sin2x的最小值是_____________________ .

7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表

示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E =____________（结果用最简分数表示）. 8. 已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1 2R2 3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，

满足的等量关系是___________.

2

x2y2

9. 已知F1、F2是椭圆C:2 2 1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C

上一点，

ab

2009年全国高考理科数学试题及答案-上海卷

且1F2的面积为9，则b=____________. 1 PF2.若 PF10. 在极坐标系中，由三条直线 0， ________.

3

， cos sin 1围成图形的面积是

时，不等式sin11.当0 x 1

x

2

kx成立，则实数k的取值范围是_______________.

12．已知函数f(x) sinx tanx.项数为27的等差数列 an 满足an

，且公 22

差d 0.若f(a1) f(a2) f(a27) 0，则当k=___________时，f(ak) 0. 13. 某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。

若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）____为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短

14. 将函

数y 2(x 0，6 )的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角

(0 )，得到曲线C.若对于每一个旋转角 ，曲线C都是一个函数的图像，

则 的最大值为__________

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。

“ 2 a 2”15. 是“实系数一元二次方程x ax 1 0有虚根”的

（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 16. 若事件E与F相互独立，且P E P F

2

1

，则P EIF 的值等于 4

111

（A）0 （B） （C） （D）

1642

17. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感

染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3

2009年全国高考理科数学试题及答案-上海卷

18. 过圆C：(x 1)2 (y 1)2 1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于

点A、B， AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI SIV SII SIII，则直线AB有（ ）

（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条

三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤 19. （本题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AA 1 BC

AB 2,

AB BC,求二面角B1 AC1 C1的大小。

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

有时可用函数

a

0.1 15ln,(x 6) a x

f(x)

x 4.4 ,　　　　(x 6) x 4

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x N），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。

（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f(x 1) f(x)总是下降；

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121], (121,127], (127,133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。

*

vx22

y

1,设过点A( 的直线l的方向向量e (1,k) 已知双曲线c:2

（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

2009年全国高考理科数学试题及答案-上海卷

（2）证明：当k

>

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l

2

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

已知函数y f 1(x)是y f(x)的反函数。定义：若对给定的实数a(a 0)，函数；若函数y f(x a)与y f 1(x a)互为反函数，则称y f(x)满足“a和性质”。 y f(ax)与y f 1(ax)互为反函数，则称y f(x)满足“a积性质”（1） 判断函数g(x) x2 1(x 0)是否满足“1和性质”，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3） 设函数y f(x)(x 0)对任何a 0，满足“a积性质”。求y f(x)的表达式。

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

已知 an 是公差为d的等差数列， bn 是公比为q的等比数列。 （1） 若an 3n 1，是否存在m、k N，有am am 1 ak?说明理由； （2） 找出所有数列 an 和 bn ，使对一切n N,

*

*

an 1

bn,并说明理由； an

（3） 若a1 5,d 4,b1 q 3,试确定所有的p，使数列 an 中存在某个连续p项的和

是数列 bn 中的一项，请证明。

2009年全国高考理科数学试题及答案-上海卷

2009年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理工农医类）答案要点及评分标准

说明

1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评

分标准的精神进行评分。

2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分 …… 此处隐藏：4981字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……