2015年春新苏科版七年级数学下册备课参考教学课件12.3互逆命题(1

初中数学

七年级(下册)

12.3

互逆命题(1)

12.3 互逆命题(1)【问题情境】 条件 结论两直线平行，同位角相等.

同位角相等，两直线平行. 条件 结论

12.3 互逆命题(1)【问题情境】条件 结论

如果 a+b>0 ,那么 a>0,b>0

如果 a >0,b >0 ,那么 a+b>0 条件 结论

12.3 互逆命题(1)

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个

命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.

其中一个命题是另一个命题的逆命题.

12.3 互逆命题(1)【试一试】 1.下列各组命题是否是互逆命题： (1)“正方形的四个角都是直角”与“四个 角都是直角的四边形是正方形”; (2)“等于同一个角的两个角相等”与“如 果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”; (3)“对顶角相等”与“如果两个角相等， 那么这两个角是对顶角”; (4)“同位角相等，两直线平行”与“同位 角不相等，两直线不平行” .

12.3 互逆命题(1)【试一试】 2 .说出下列命题的逆命题，并与同学交流. (1)如果a2=b2,那么a=b; 逆命题：如果a=b,那么a2=b2 . (2)如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一 个平角； 逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角， 那么这两个角是对顶角. (3)末位数字是5的数，能被5整除； 逆命题：能被5整除的数的末位数字是5. (4)锐角与钝角互为补角. 逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是 钝角.

12.3 互逆命题(1)【练一练】举反例说明下列命题是假命题：

(1)如果|a|=|b| ,那么a=b;(2)任何数的平方大于0;

(3)两个锐角的和是钝角；(4)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是

这条线段的中点.

12.3 互逆命题(1)【拓展延伸】第一次数学危机公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”— —任何数都可以表示为整数或整数的比 .他的门徒希伯索斯发 现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用 整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕

达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发 现惨案.

12.3 互逆命题(1)【拓展延伸】著名的反例 公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：0 2 2 +1=3, 1 2 2 +1=5, 2 2 2 +1=17, 3 2 2 +1=257, 4 2 2 +1=65537

而 3 、 5 、 17 、 257 、 65537 都是质数，于是费尔马猜想：n 2 对于一切自然数n,2 +1都是质数，可是，到了1732年， 5 2 数学家欧拉发现：2 +1=4294967297=641×6700417.

n 2 这说明了2 +1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.

12.3 互逆命题(1)

【小结】

本节课你学会了什么？你有什么收获？