2013届高三物理——力学计算题练习

练最经典的,最基础的模型

2013届高三物理11月份每周四题（计算题练习1）

1．(18分)一质量m=20kg的小车停放在光滑固定轨道ABCDE的A点处，如图所示，轨 道的AB段是水平的，CDE段是一段R=20m的圆弧，圆弧的最高点D比AB高出h=1.25m。 有一质量M=60kg的人以v0的水平速度跳上小车，并与小车一起沿轨道滑行，不计一切阻

2

力。试计算当人的速度v0多大时，小车滑行到D点时对轨道的压力恰好为零?(g取10m/s)

2．（14分）如图所示，一个半径为R=1.00m粗糙的

1

圆弧轨道，固定在竖直平面内，其4

下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m．在轨道末端放有质量为mB=0.30kg的小球B（视为质点），B左侧装有微型传感器，另一质量为mA=0.10kg的小球A（也视为质点）由轨道上端点从静止开始释放，运动到轨道最低处时，传感器显示读数为2.6N，A与B发生正碰，碰后B小球水平飞出，落到地面时的水平位移为s =0.80m，不计空气阻力， 重力加速度取g=10m/s2．求：

（1）小球A在碰前克服摩擦力所做的功； （2）A与B碰撞过程中，系统损失的机械能．

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3．（18分）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上

有一个滑块A，其质量为mA=2kg，在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC=6kg，在车C的左端有一个质量mB=2kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘合一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为 0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计．取g= 10m/s2．求： （1）滑块A滑到圆弧面末端时的速度大小． （2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小． （3）车C的最短长度．

4．(18分)如图甲，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点和最 高点A、C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力

2

FA和FC．质最为0.1kg的小球，以不同的初速度v1冲入ABC轨道。(g取10m／s) (1)若FC和FA的关系图线如图乙所示，求：当FA=13N时小球滑经A点时的速度vA， 以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能；

(2)若轨道ABC光滑，小球均能通过C点．试推导FC随FA变化的关系式，并在图丙中画 出其图线．

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2013届高三物理11月份每周四题（计算题练习1）答案

1．解：小车在半径为R的圆周上作圆周运动，处于圆周轨道的最高点时，小车和人所受重力之和提供向心力，设小车滑行到D点时的速度为u，根据牛顿第二定律

u2

(M m)g (M m)(4分)

得u 2m/s (2分)

人和小车从水平面运动到D的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得

11

(M m)v2 (M m)u2 (M m)gh (4分) 22

15m/s (2分)

在人接触小车，并使小车和人一起前进的过程中，无水平方向外力作用，故水平方向上动 量守恒，得Mv0 (M m)v (4分)

v0 20m/s (2分)

2vA

2. （14分）解 (1)在最低点对球由牛顿第二定律有：FA-mAg=mA 2分

R

∴vA=4.00m/s 1分 由动能定理有：mAgR-Wf =

12mAvA 2分 2

∴Wf=0. 20J 1分

12 h gt

(2)碰后对B球平抛有： ∴v′B=1.6m/s 2分 2

s v'Bt

A、B碰由动量守恒定律有：mAvA=mAv′A+mBv′B 1分 ∴v′A=-0.80m/s 负号表示方向向左 1分 由能量守恒得：ΔE损=

1112mAvA mAv'2mBv'2A B 2分 222

故ΔE损=0.384J 2分

3．（18分）解：（1）设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有

mAgh

1

mAv12……………………………………① （3分）

2

代入数据解得v15m/s……………………② （2分）

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（2）设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B组成的系统动量守恒

mAv1 (mA mB)v2………………………………③ （3分）

代入数据解得v2 2.5m/s…………………………………………④ （2分）

（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同设为v3 ，根据动量守恒定律有

(mA mB)v2 (mA mB mC)v3…………………………………⑤ （3分）

根据能量守恒定律有

22

(mA mB)gL (mA mB)v2 (mA mB mC)v3………⑥ （3分）

1

212

联立⑤⑥式代入数据解得L 0.375m………………………⑦ （2分）

4．(18分)

(1)(12分)由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小

NA FA,NC FC…………(1分)

2mvA

在A点由牛顿第二定律得：NA mg …………①(3分)

解得vA 2m/s …………②(1分)

2m C

在C点由牛顿第二定律得：NC mg …………③(1分)

对A至C的过程，由动能定理得：

1212

mvC mvA ………④(2分) 2212112

①②③联立得Wf mvC m A 2mgR (2mg FA FC)R 2mgR…⑤(2分)

222Wf mg 2R

解得Wf 0.2J…………⑥(2分) 故损失的机械能为0.2J

(2)(共6分)

因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒联立①③⑦得NA NC 6mg 即FC FA 6N………⑧(2分) 图线如右图所示 ………⑨(2分)

1212

mvA mvC mg 2R………⑦(2分) 22