等差数列前n项和 说课稿

等差数列前n项和 说课稿

一、 教材分析

1.地位和作用

等差数列的前n项和是人教版数学第一册（上）第三章的重要内容之一，它是在学生学习了等差数列的基础上学习和研究的，等差数列前n项和的教学过程，体现了数学的归纳转化及函数与方程的思想方法，反映了从特殊到一般的数学思维形式，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的创新意识和观察、抽象、概括、类比、分析解决问题的能力、发展学生的思维能力有重要的作用。

本节教材根据大纲可分为二课时，本节课是第一节课。

2.教学目标

A、知识目标：

1.掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想、方法；

2.灵活运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题。

B、能力目标：

（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

C、情感目标：

（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

3.教学重点：等差数列前n项和的公式及公式的运用。

教学难点：1.等差数列前n项和的公式的运用。

2.灵活运用等差数列的前n项和公式解决些简单的实际问题。

教学方法：启发、讨论、引导式。

教具：现代教育多媒体技术。

二、教学方法

本节课准备采用“启发式教学法”进行教学设计，及由教师作为“顾问、参谋、设计者”组织教学，学生在问题解决的过程中，体验成功与失败，从而建立完善的认知结构。

三、教学过程

一、创设情景，导入新课。

师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。

例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。

生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。

生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成

S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面两式相加得2S=11+11+......+11=10*11=110 所以我们得到S=55，

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。 理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？

生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.

二、教授新课

师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？

Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n个

∵a1+an=a2+an-1=… …

∴2Sn=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)/2 … … （1）

师：还有没有其他的方法呢？

Sn=a1+a2+......an-1+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+… …+(a1+(n-1)d)

Sn=an+an-1+......a2+a1=an+(an-d)+(an-2d)+… …+(an-(n-1)d)

两式相加得 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+… …+(a1+an)

n个

∴Sn=n(a1+an)/2

师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

Sn=na1+n(n-1)d/2 … … （2）

上面（1）、（2）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（1）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？[an=a1+(n-1)d，Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 ；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。

三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。

1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）

例1、计算：

（1）1+2+3+......+n （2）1+3+5+......+(2n-1)

(3)2+4+6+......+2n (4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

(1)(2)(3)解答略，第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言解答。

生：（4）中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以

原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

=n2-n(n+1)=-n

特别的：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法： 原式=-1-1-......-1=-n

n个

师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

2、用整体观点认识Sn公式。

例2、在等差数列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；

（2）已知a6=20，求S11。（教师启发学生解）

师：先来看第（1）小题，写出的计算公式S16==8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么？ 生：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。 师：对！这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。那么（2）就自己练习。

四、小结与作业。

师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。

3、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值 。

4、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式（1）或（2）。

5、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。

师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去 …… 此处隐藏：1771字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……