金融时间序列去噪的小波变换方法

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科技管理研究2004年第6期　　　　　　　　　ScienceandTechnology2004No16ManagementResearch　　　　　　　　　　

文章编号:1000-7695(2004)06-0117-04

金融时间序列去噪的小波变换方法

兰秋军,马超群,文凤华

(湖南大学工商管理学院,湖南长沙　410082)

　　摘要:比较分析了传统滤波方法对金融数据去噪的缺陷,提出采用小波分析对金融时间序列进行去噪。根

据Donoho提出的小波去噪中的非线性阈值理论,结合金融时间序列的特点,分析了相应去噪参数的选取问题。以深圳成份指数数据为例进行实验,结果表明了该方法的有效性。

关键词:小波;去噪;时间序列;金融数据

中图分类号:F224　　　　　　　　　　　　　。将高于某个阈值频率的傅立叶系数全部设为0后,再通过傅立叶逆变换恢复到时域,从而实现去噪。它要求有用信号和噪声的频谱相互分开。但对金融时间序列来说,比如股价时间序列和收益率序列其

波动性都比较大,频谱比较宽,因而有用信号和噪声谱重叠比较严重,采用传统方法难以实现信噪的有效分离。

(3)卡尔曼滤波是以最小均方差为估计的最佳准则来寻求一套递推估计的算法,它利用前一时刻的状态估计值和当前时刻的观测值来共同确定当前状态的估计值。它需要知道系统的运动规律以建立准确的状态方程。但金融时间序列是一个非平稳、非线性的时间序列,很难用一个确定的方程来描述其状态和行为,因此采用这种方法来对金融时间序列去噪也存在固有的难度。

(4)维纳滤波法是现代滤波理论中的典型代表,其基本思想是:寻找线性滤波器的最佳冲击响应或传递函数,使得滤波器的输出波形作为输入波形的最佳估计。但其只适应平稳过程,不适于非平稳过程,并且维纳滤波需要噪声和有用信号的先验知识如它们的自相关函数、功率谱密度等。由于实际中这些先验知识很难得到或者过于简化,因而往往使理论上最优的维纳滤波达不到要求。

1　引言

,使得金融数据,。这些噪声严重影响了进一步地分析和处理,因此必须预先去噪。但是金融时间序列本身具有非平稳、非线性和信噪比高的特点,采用传统的去噪处理方法往往存在诸多缺陷。而小波理论是根据时-频局部化的要求而发展起来的,具有自适应和数学显微镜性质,特别适合非平稳、非线性信号的处理。自从1984年法国地球物理学家J1Morlet在分析地震数据时真正提出小波概念后,小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术界引起了越来越多的关注和重视。1988年,

Mallat提出多分辩分析的概念,使小波具有带通滤波的特

性,因此可利用小波分解和重构的方法滤波降噪;1992年

Mallat又提出奇异性检测的理论,证明了信号和噪声在不同

尺度上具有不同的统计特征,从而可利用其实现信噪分离。后来,Donoho等提出非线性小波变换阈值法去噪,并得到广泛的应用。由于对金融时间序列去噪的好坏往往关系到后续进一步处理和分析的成败,因而引入小波变换对其去噪处理是很有意义的。

2　传统去噪方法的缺陷分析

对金融时间序列去噪的传统方法,主要有移动平均法、传统滤波方法、卡尔曼滤波方法和维纳滤波方法:

(1)移动平均法就是将序列从第一项开始,逐项移动,重叠求出每移动一次的序时平均数,从而构成新的时间序列。在新序列中短期的偶然因素引起的变动被削弱,从而达到去噪目的。作为一种简单的数据平滑技术,该方法非常粗略,在去噪声的同时,把许多有用信息也一并去掉了,因而它只适用于对数据的简单处理,不适合对数据的深层分析。

(2)传统滤波方法的一个典型例子是采用傅立叶变换,将时域信号变换到频域,一般地认为低频信号是有用信号,

收稿日期:2004-10-03

3　小波去噪的基本原理

小波(wavelet),即小区域的波,是一种特殊的、长度有限、平均值为0的波形。它有两个显著特点:一是在时域都具有紧支集或近似紧支集;二是正负交替的波动性。小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加,而这些小波函数都是由一个母小波通过平移和尺度伸缩得来的。若待分析信号f(t)为能量有限的一维函数,即f(t)∈L2(R),则其连续小波变换定义为:

Wf(a,b)=〈f,Ψa,b〉=|a|

-1/2

∫

R

f(t)Ψ(

)dt1a

(1)

相应的重构公式(小波逆变换)为:

基金项目:国家自然科学基金项目(70371028);教育部优秀青年教师资助计划(教人司[2003]355号)

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f(t)=

兰秋军等:金融时间序列去噪的小波变换方法

(2))dadb1

CΨ-∞-∞aa

式中,称a为尺度因子,b为平移因子,Ψ(t)为母小波。

∫

+∞+∞

2

Wf(a,b)Ψ(

(3)1

,Wf(j,k)<Tr0

软阈值法将较小的小波系数置零,而对较大的小波系数W^f(j,k)=

Wf(j,k),Wf(j,k)ΕTr

尺度因子a越高对应的信息频率越低。目前最通行的方法

是尺度按幂级数取值,即尺度a=20,21,Λ,2J,J∈Z。尺度越大,意味着小波函数在时间上越长,亦即被分析的信号区间也越长,主要获取的是信号的低频部分;反之尺度越小,意味着只与信号的非常小的局部进行比较,获取的是信号的高频部分。小波分析理论的一个重要特色是可以进行多分辨率分析。如图(1)所示,信号S可通过多层分解为反映高频信息的细节部分cDj和反映低频信息的概貌部分cAj(j为分解所在层次)

。

向零进行了收缩:W^f(j,k)=

sgn(Wf(j,k))(Wf(j,k)-Tr),Wf(j,k)ΕTr

1

,Wf(j,k)<Tr0

(4)

Donoho在文献[4]中证明了用软阈值法能使估计信号

实现最大均方误差最小化,即去噪后的估计信号是原始信

号的近似最优估计,是应用最,。

,然而还是存在几个重要,即:小波函数的选取、阈值和分解层次的确定。下面针对金融时间序列的特性分析如何确定相应参数。411　金融时间序列的特点与一般去噪要求。股票市场数据是金融数据的典型代表,常见的有股票价格数据和由股价计算出的收益率数据。如图(2a)、图(3a)所示。这两类序列都表现为很不平稳的特性。数据的起伏波动比较大,信号中的奇异点比较多。其中收益率数据波动性更大,奇异点数更加密集,信号中的高频成分较多,很难将其与噪声区别开来。除了大幅波动之外,数据中还有很频繁的小幅波动,随机性很强,几乎贯穿整个时间。一般的,信号的大幅波动蕴含着比较重要的信息,因而我们一般将其作为有用信号,在消噪时要保留。而大量的小幅波动一般将其作为噪声,因为即使在金融市场非常平稳,没有什么重大新闻、政策出台或暗箱操作,它也会由于股票市场的流动性而表现这种小幅波动性,不具有分析和预测价值,反而具有干扰作用。由于去噪只是进行进一步数据分析的预处理。一般地,我们只要求去掉这种小的波动性,而尽可能的保留有用信息,防止信号的失真。

412　小波函数的选取。目前有几十种小波函数,它们性质

通过这种多分辨率分解,信号和噪声通常会有不同的

表现,从而可达到信噪分离的目的。1992年Mallat提出了奇异性检测理论,指出小波变换与刻画信号奇异性的Lips2chitz指数之间存在密切关系,利用奇异信号和随机噪声在小波变换各尺度空间中模极大值的不同传播特性,提出了一种基于模极大值的去噪方法,但用模极大值进行重构时采用的是交替投影法,为保证重构精度,通常要进行多次迭代,计算速度非常慢。另外,搜寻传播点也是一个问题,由于受到各种因 …… 此处隐藏：6674字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……