选修2-1简易逻辑复习

一、命题的四种形式及其关系

例1：下列语句中哪些是命题？其中哪些是真命题？ (1)“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”； (2)“一个数不是正数就是负数”；

(3)“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊！”； (4)“x y为有理数，则x、y也都是有理数”； (5) “作 ABC∽ A1B1C1”.

例2: 下列四个命题中真命题有哪几个? （1）“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 （2）“面积相等的三角形全等”的否命题

(3)“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题 (4)“若A∩B=B，则A B”的逆否命题

例3： 写出下述命题逆命题、否命题、逆否命题. （1）若x2 y2 0，则x,y全为0 .

（2）若a b是偶数，则a,b都是偶数.

（3）若x 3或x 7，则(x 3)(x 7) 0

练习与提高

1．已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0(m∈R)无实根，求使p正确且q正确的m的取值范围．

2．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．

二、充要条件

例（1）在 ABC中，“sinA sinB”是“A B”的

A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 （2）“x 1 2成立”是“x(x 3) 0成立”的( ) A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11

（3）若a,b R，则3 3成立的一个充分不必要的条件是（ ）

abA.ab 0 B.b a C.a b 0 D.ab(a b) 0

（4）设集合M {y|y lnx,x 0}，N {x|y lnx,x 0}，那么“a M”是“a N”的（ ）

A．充分而不必要条件

C．充分必要条件 练习与提高

11

1．命题p：x>0，y<0，命题q：x>y，x>y，则p是q的什么条件？ 2．已知条件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不变，若┓p是┓q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？

三、逻辑联结词

例1．已知命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，试写出由它们构成的“p∧q”、“p∨q”、“┒p”形式的命题．

例2．判断由下列命题构成的p∨q，p∧q，┓p形式的命题的真假：

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

(1)p：负数的平方是正数，q：有理数是实数； (2)p：2≤3，q：3<2；

(3)p：35是5的倍数，q：41是7的倍数．

练习与提高

12．设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足2

x－x－6≤0， 2 x＋2x－8>0.

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)┓ p是┓q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

四、全称量词与存在量词

例1：判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来

（1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向；

例2：判断下列语句是不是命题？如果是，说明其是全称命题还是特称命题： (1)有一个向量a0，a0的方向不能确定；

(2)存在一个函数f(x0)，使f(x0)既是奇函数又是偶函数； (3)对任何实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有解； (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？

例3：判断以下命题的真假：

2222

（1）（2）（3）（4） x R,x x x R,x x x R,x 2 0 x Q,x 8 0

练习与提高

1．用“ ”“ ”写出下列命题的否定，并判断真假： (1)二次函数的图象是抛物线；

(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象； (3) a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．

2．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为180°；

(2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)存在一个四边形不是平行四边形．

常用逻辑用语基础巩固训练 1. 下列语句中命题的个数是( )

① 地球是太阳系的一颗行星； ② 0 N；③ 这是一颗大树；④ x a；⑤ 1 1 2 ⑥ 老年人组成一个集合； A．1 B．2 C．3 D．4

2. 设原命题：若a b 2，则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）

A．原命题真，逆命题假 C．原命题与逆命题均为真命题

B．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为假命题

3． △ABC中“cosA 2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4． 若a,b是常数, 则“a 0且b2 4a 0”是“对任意x R,有ax2 bx 1 0”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5． “a 2”是“(x a)6的展开式的第三项是60x4”的________条件 （ ） A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

6． 条件p： ，条件q：f(x) logtan x在(0, )内是增函数，则p是q

4

2

的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．如果命题“p∨q”与命题“┓p”都是真命题，那么( ) A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定为真命题

C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q的真假相同

8．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是( ) A．p∧q B．p∨q C．┓p D．(┓p)∧(┓q)

9．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，则下列结论中正确的是( )

A．“p∨q”为真 B．“p∧q”为真 C．“┓p”为假 D．“┓q”为真

10．若命题p：2m－1(m∈Z)是奇数，命题q：2n＋1(n∈Z)是偶数，则下列说法正确的是( ) A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．┓p为真

D．┓q为假

11．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( ) A．(┓p)∨q C．(┓p)∧(┓q)

B．p∧q D．(┓p)∨(┓q)

1

12．给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若x，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是( ) A．┓p)∨q B．p∧q

C．(┓p)∧(┓q) D．(┓p)∨(┓q) 13．下列语句不是特称命题的是( )

A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数 D．存在x0∈R,2x0＋1是奇数 14．(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是( ) A． x∈R，lg x＝0 B． x∈R，tan x＝1

3

C． x∈R，x>0 D． x∈R,2x>0 15．下列命题中，是正确的全称命题的是( )

A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等

C． x0∈R，x0＝x0 D．对数函数在定义域上是单调函数 16．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( )

2

A． x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B． x0，y0∈R，使x0＋y20≥2x0y0

2

C． x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy D． x0<0，y0<0，使x0＋y …… 此处隐藏：3581字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……