初三数学复习资料(3)

初三数学压轴题

初三数学复习资料（3）

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点。点P从

点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G，点P、Q同时出发，当点P线行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）。 （1）D、F两点间的距离是___________；

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由； （3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值。

2. 如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系. 以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点, 若抛物线y=ax2+bx+4经过A, B, C三点, 且AB=6.

⑴求⊙P的半径R的长；

⑵求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标； ⑶若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F, 求AF的长。

初三数学压轴题

3． 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动 的时间为x秒 0＜x＜8 ，△DCQ

的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．

⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；

⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标 是（4，12），求点P的速度及AC的长；

⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6）， 过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F． ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．

C

图1

4.如图，已知△ABC是边长为

6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

（第24题）

初三数学压轴题

5．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．

A

A

6.如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐

方案一

方案二

（第

23

0)，二次函数y x bx c的图象经过A，B两点． 标为(2，

（1）求二次函数的解析式； （2）求切线OM的函数解析式；

（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的

三角形与△OO1M相似．若存在，请求出所有符合条件的点

2

P的坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学压轴题

7． 如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，

已知：A (－2，－6)，C (1，－3).

(1)求点E的坐标；一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线的表达式.

(2)如图2，如果AB位置不变，将DC向右平移k ( k > 0 )个单位，求△AEC的面积S关于k的函数表达式.

(3)第（2）问中，是否存在k的值，使AD⊥BC ？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

8.如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连结EB，过O作OP⊥EB于P，连结CP，过P作PF⊥PC交射线OS于F。 （1）求证：△POC∽△PBF。

（2）当OE=1，OE=2时， BF的长分别为多少？当OE=n时，BF=_______.

（3）当OE=1时，S EBF S1；OE=2时， S EBF S2；…,OE=n时，S EBF Sn.则

（第24题（第24题

S1 S2 Sn=_______.（直接写出答案）

M

R

E

M

E

P

P

OBFS

R

OB

FS

CN

CN

备用图

初三数学压轴题

9.如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内。 （1） 求点E的坐标；

（2） 点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC

于点N，连结PN。设PE=x.△PMN的面积为S。 ① 求S关于x的函数关系式；

② △PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由。若存在，求出面积的最大值； （3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）。现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）。设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式。

初三数学压轴题

10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． (1)求点B的坐标； (2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

(第23题图)