北师大版九年级下册《直线与圆的位置关系》第二课时课件

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(第二课时)

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r

●

O ┐

d

r

●

d ┐

O

r

●

O

相交 d < r d = r d > r

直线和圆相交

相切

d ┐

相离

直线和圆相切 直线和圆相离

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圆心O到直线l的距离d如何变化 B ?●

如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点 A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时 针旋转时,

Ol

d α

α ┓ A

你能写出一个命题来表 述这个事实吗?

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经过直径的一端,并且垂直于这 条直径的直线是圆的切线.

∵AB是⊙O的直径,直线 CD经过A点,且CD⊥AB, ∴ CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切。C 的另一种说法。

B

●

O D

A

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例:如图:AB是⊙O的直径, 0 ∠ABT=45 ,AT=BA. 求证:AT是⊙O的切线.B

O

T

A

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1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点C, 并且 OA=OB,CA=CB,那么直线 AB 是⊙O 的切线吗?O

A

C

B

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O

A

C

B

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三角形与圆的位置关系(回顾)1.由定理可知：经过三角形三个顶 点可以作一个圆。 2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。 3.三角形外接圆的圆心叫做B O C A

三角形的外心，这个三角形叫做这 个圆的内接三角形。

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探索：从一块三角形材料中, 能否剪下一个圆,使其与各边 都相切?A N I● ●

A M

I● ●

B

┓

上右图就是三角形的内切圆作法：

C

B

┓ D

C

(1)作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为I. (2)过点I作ID⊥BC,垂足为D. (3)以I为圆心，ID为半径作⊙I, ⊙I就是所求

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这样的圆可以作出几个呢?为什么?. ∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相 等(为什么?), 因此和△ABC三边都相切的 圆可以作出一个,并且只能 B 作一个.

A F E

I● ●

┓

C

定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形 的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三 角形三条角平分线的交点.

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分别作出锐角三角形,直角三 角形,钝角三角形的内切圆,并说 明与它们内心的位置情况? A A● ●

A

B

C

B

┐

C

●

B

C

提示:先确定圆心和半径,尺 规作图要保留作图痕迹.

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判断题：1、三角形的内心到三角形各个 顶点的距离相等( 错 )

2、三角形的外心到三角形各边 的距离相等 ( 错 )3、等边三角形的内心和外心重 合； ( 对 )

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4、三角形的内心一定在三 角形的内部( 对 ) 5、菱形一定有内切圆( 对 ) 6、矩形一定有内切圆 ( 错)

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例2 如图，在△ABC中，点O是 A 内心， (1)若∠ABC=50°, ∠ACB=70°,O

求∠BOC的度数

B 130

C

(2)若∠A=80度，则∠BOC=

(3)若∠BOC=110度，则∠A=40

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Rt△的三边长与其内切圆半径间的关 A 系 1。已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直 角,∠AC=3,BC=4. 求⊙O的半径r.D●

●

O┓

┗ F

3 4 5 r 1. 2 A

B

E

C

a b c r . 2

c●

O

bC

B

a

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斜△的三边长及面积与其内切圆半径间的关系

已知:如图,△ABC的面积 2 S=4cm ,周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r.

D4 r . 5

A●

O┓

F

1 S r a b c . 2

B

E

C

2S r . a b c