2013年辽宁沈阳中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年沈阳市中考

数 学

（满分150分，考试时间120分钟）

b4ac-bb

参考公式：抛物线y=ax+bx+c的顶点是（-）,对称轴是直线x=-,. 4a2a2a

2

2

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）

1． （2013沈阳，1，3分）2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），将196亿用科学记数法表示为

A.1.96×108 B. 19.6×108 C. 1.96×1010 D. 19.6×1010 【答案】 C

2． （2013沈阳，2，3分）右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A．圆柱体 B．三棱柱 C．球体 D．圆锥体

主视图 左视图

俯视图

【答案】A 3．（2013沈阳，3，3分）下面的计算一定正确的是

A．b3+b3=2b6 B．(-3pq)2=-9p2q2 C．5y3·3y5=15y8 D．b9÷b3=b3 【答案】C

4．（2013沈阳，4，3分）如果m=

7-1，那么m的取值范围是

A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<4 【答案】B 5．（2013沈阳，5，3分）下列事件中，是不可能事件的是

A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 【答案】D

6．（2013沈阳，6，3分）计算

23

的结果是 +

x-11-x

1155

A． B． C． D．

x-11-xx-11-x

【答案】B

7. （2013沈阳，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=

1

的图象可能是

x

A

B C

D

【答案】C 8．（ 2013沈阳，

8，3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5:3,则DE的长等于

A．

20151617 B． C． D． 3434

【答案】B

二、填空题（每小题4分，满分32分.）

9. （2013沈阳，9，4分）分解因式：3a2+6a 【答案】3(a+1)2 10．（ 2013沈阳，10，4分）一组数据2，4，x，-1的平均数为3，则x的值是 【答案】7 11．（ 2013沈阳，11，4分）在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于原点的对称点的坐标是 【答案】(3,-2) 12．（ 2013沈阳，12，4分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 【答案】a<4 13．（ 2013沈阳，13，4分）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 ． 【答案】3 14．（ 2013沈阳，14，4分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是 ．

B

C 【答案】

15．（2013沈阳，15，4分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132,42+52+202=212……请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ． 【答案】82+92+722=732 16．（2013沈阳，16，4分）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 ． 【答案】1,7

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分） 17．（2013沈阳，17，8分）计算： ()-2-6sin30°+(-2)0+|2-

1

2

|.

1

【答案】2-6×+1+22-2=22

2

2

18．（2013沈阳，18，8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B(一般)、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.

图①

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为 人；

（2）图①中，a = ，C等级所占的圆心角的度数为 度； （3）请直接在答题卡中补全条形统计图. 【答案】(1)200; (2) 35,126 (3)

19. （2013沈阳，19，10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=

2,求AD的长.

【答案】(1)证明：∵AD⊥BC, ∠BAD=45°， ∴∠ABD=∠BAD=45°. ∴AD=BD， ∵AD⊥BC, BE⊥AC, ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∠CBE +∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠CBE. 又∵∠CDA=∠BDF=90°， ∴△ADC≌△BDF. ∴AC=BF. ∵AB=BC,BE⊥AC, ∴AE=EC即AC=2AE, ∴BF=2AE; (2)解：∵△ADC≌△BDF ∴DF=CD=

B

,

∴在Rt△CDF中，CF=DF2+CD2=2， ∵BE⊥AC, AE=EC, ∴AF=FC=2， ∴AD=AF+DF=2+

2.

四、（每小题10分，共20分）

20.（2013沈阳，20，10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，

，

+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同）

（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是3的概率；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数； 卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.

1

【答案】（1）

3

（2）画树状图得：

2

3

2+6

开 始

2

3

2+6

2

由树状图可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有两种，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率是

21=. 63

五、（本题10分）

21.（2013沈阳，21，10分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的树枝点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°. (1)求风筝距地面的高度GF；

(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ (参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

M

F

C

B

【答案】（1）过点A作AP⊥GP于P，由题意得AP=BF=12，AB=PF=14，∠GAP=37° 在Rt△PAG中，tan∠GAP=

GP

, AP

∴GP=AP·tan37°≈12×0.75=9， ∴GF=GP+PF=9+1.4=10.4.

答：风筝距地面的高度为10.4米. （2）由题意可知MN=5,MF=3,

∴在Rt△MNF中，NF=MN2-MF2=4, ∵10.4-5-1.65=3.75<4

∴能触到挂在树上的风筝.

22.（2013沈阳，22，10分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E. （1）求证：ON是⊙A的切线； （2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）

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