初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)

几何证明初步练习题

1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程：

1 作CM∥AB，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=180（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=180． ○

2 作MN∥BC，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=180，∴∠BAC+∠B+∠C=180．

○

2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC中，∠C＞∠B,求证：AB＞AC。 4. 已知，如图，AE//DC，∠A=∠C，求证：∠1=∠B.

5. 已知：如图，EF∥AD，∠1 =∠2. 求证：∠AGD＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题

6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.

7.如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂线。 求证：AB与CD必定相交。 8.是无理数。

一．角平分线－－轴对称

9、已知在ΔABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD平分 BAC，BD⊥AD于D．AB＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长

B第9题图 第10题图 第

11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD≌ΔAFD．则BD＝DF．又BE＝EC，即DＥ为ΔBCF的中位线．∴

11

DE=FC=(AC-AB)=2．

22

10、已知在ΔABC中， A 108，AB＝AC，BD平分 ABC．求证：BC＝AB＋CD．

ABD DBE 18 ，分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD≌ΔBED．由已知可得：

A BED 108 ， C ABC 36．∴ DEC EDC 72，∴CD＝CE，∴BC＝AB＋CD．

11、如图，ΔABC中，Ｅ是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交 BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于Ｍ，作DN⊥ＡC于N．求证：BM＝CN．

分析：连接DB与DC．∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．易证ΔAMD≌ΔAND． ∴有DM＝DN．∴ΔBMD≌ΔCND（ＨＬ）．∴BM＝CN．

B

二、旋转

12、如图，已知在正方形ABCD中，Ｅ在BC上，Ｆ在DC上，BE＋DF＝EF．

求证： EAF 45．

分析：将ΔADF绕Ａ顺时针旋转90得 ABG．∴ GAB FAD．易证ΔAGE≌ΔAFE．

FAE GAE

1

FAG 45 2

∴

13、如图，点E在ΔABC外部，D在边BC上，DE交AC于F．若 1 2 3， ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC≌ΔADE．

分析：若ΔABC≌ΔADE，则ΔADE可视为ΔABC绕Ａ逆时针旋转 1所得．则有 B ADE． ∵ B 1 ADE 2，且 1 2．∴ B ADE．又∵ 1 3． ∴ BAC DAE．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC≌ΔADE． 14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．

分析：将ΔABF

视为ΔADE绕Ａ

90

顺时针旋转

E

即

∵∴

可．

FAB BAE EAD BAE 90

FB A．

．

又∵ FBA EDA 90，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ． 平移

第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 三、平移

15、如图，在梯形ABCD中，BD⊥AC，AC＝８，BD＝１５．求梯形ABCD的中位线长．

分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得 ACEB．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．

16、已知在ΔABC中，AB＝AC，D为AB上一点，Ｅ为AC延长线一点，且BD＝CE．求证：DM＝EM分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为ＣＥ平移所得． ∴四边形ＤＣＥＦ为 DCEF．∴ＤＭ＝ＥＭ．线段中点的常见技巧 --倍长 四、倍长

17、已知，ＡＤ为 ABC的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ． 分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE≌ΔCDA． ∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．

18、如图，AD为ΔABC的角平分线且BD＝CD．求证：AB＝AC． 分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD≌ΔECD．∴ＥＣ＝ＡＢ． ∵ BAD CAD．∴ E CAD．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．

19、已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ．

分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ， ABD C 60 ．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD≌ΔBCE． ∴ CBE BAD．∴ BPQ PBA PAB PBA DBP 60． 易证ΔBPQ≌ΔBFQ．得ＢＰ＝ＢＦ，又 BPD 60．∴ΔBPF为等边三角形． ∴ＢＰ＝２ＰＱ． 中位线

五、中位线、中线：

20、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，Ｅ和Ｆ分别为BD与AC的中点,

EF

1

(BC AD)2．

求证：

分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD中位线，ＦＧ为ΔACD的中位线．

11

∴ＥＧ∥＝BC，FG∥＝AD．∵AD∥BC．∴过一点Ｇ有且只有一条直线平行于

22

1

EF (BC AD)

2已知直线ＢＣ，即Ｅ、Ｆ、Ｇ共线．∴．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

1

21、已知，在 ABCD中AB BD．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点． 求证：

2

ＥＦ＝ＥＧ．

1

分析：连接ＢE．∵AB BD，ＡＥ＝OＥ．∴ＢＥ⊥ＣＥ，∵ＢＧ＝ＣＧ．

2

11

∴EG BD．又ＥＦ为ΔAOD的中位线．∴EF AD．∴ＥＦ＝ＥＧ．

22

22、在ΔABC中，ＡＤ是高，ＣＥ是中线，ＤＣ＝ＢＥ，ＤＧ⊥ＣＥ于Ｇ． 求证：（１）ＣＧ＝ＥＧ．（２） B 2 BCE． 分析：（１）连接ＤＥ．则有ＤＥ＝ＢＥ＝ＤＣ．∴RtΔCDG≌RtΔEDG（ＨＬ）． ∴ＥＧ＝ＣＧ．

∵ＤＥ＝ＢＥ．∴ B BDE DEC BCE．

∵ＤＥ＝ＣＤ．∴ DEC BCE．∴ B 2 BCE．

几何证明初步测验题（1）

一、选择题（每空3 分，共36 分）

1、使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A、一组锐角对应相等 B、两组锐角分别对应相等 C、一组直角边对应相等 D、两组直角边分别对应相等

2、如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C ＝（ ）

A．20° B．25° C．30° D．40°

第2题图 第4题图 第6题图 第7题图 3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ） A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角 C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角

4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )

A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD+∠1=180° D．∠EOD=75°30’

5、下列说法中，正确的个数为（ ）

①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点

②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线

11

③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形

23

④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2<b<18

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB边上，使ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于（ ）

A、50 …… 此处隐藏：5670字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……