(精品)带电粒子在磁场中运动情况汇总

带电粒子在磁场中运动的边界问题汇总,集中了部分高考和模拟试题,试题从简单到复杂,非常适合高三第二轮复习用。

带电粒子在磁场中运动情况汇总

一、带电粒子在磁场中运动的分析方法 (1)圆心的确定

因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)，先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，

(2)半径的确定和计算

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下几何特点：粒子速度的偏向角 ，等于转过的圆心角 ，并等于AB

弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，如右图所示， 即 ＝ ＝2

(3)粒子在磁场中运动时间的确定

若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式t＝

T，确定通2

过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。

二、带电粒子在有界磁场中运动情况分析 1、无边界磁场

例1、如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方

向发射，但速度大小一定为v，那么，粒子可能经过的区域怎样?

2、一边有界磁场

例2、如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。

（1）设置一块足够长的挡板MN，若粒子可从A

点向挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为v，

那么粒子射到挡板上的范围多大?

（2）若粒子以与边界夹角为（与x轴的正方向） 射入磁场，求离开磁场时与边界的夹角和粒子做圆周运动的圆心角。

例2（1）图

例2（2）图

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（3）如例3（3）图所示，在发射点A右侧距离A点为d(d<2r)处设置一块足够长的挡板，若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，粒子能射到挡板上的范围为多大?

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“滚钱币、钢圈”

练习1、如图所示, 真空室内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里, 磁感应强度的大小 B＝0.60T, 磁场内有一块平面感光板ab（足够大）, 板面与磁场方向平行, 在距 ab 的距离 l＝16cm处, 有一个点状的 放射源 S, 它向各个方向发射 粒子,

粒子的速度都是 v＝3.0×106m/s, 已知每个 粒子的电荷与质量之

粒子打中的区域的长度。

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比 q/m＝5.0×10C/kg, 现只考虑在图纸平面中运动的 粒子, 求 ab 上被

a

2、两边有界磁场

例3、质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。

（1）如图例3（1）所示，设置两块足够长的挡板甲乙，板间距为d（r＜d＜2r），若粒子可从A点向挡板甲右侧任意方向发射，但速度大小一定为v，那么粒子能射到甲、乙挡板上的范围分别是多大？

b

例3（1）图

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（2）如图例3（2）所示，磁场左右两边界甲乙，板间距为d，若粒子从A点与甲板夹角为 射入磁场，速度大小可以变化，求粒子能够从乙边界飞出速度范围，（另：粒子只能从甲边界飞出的速度范围）

例3（2）图

（3）若在（2）题中， 角可变化，求当 多大时，粒子恰能以最小速度从乙边界飞出。

练习2、（18分）如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台

右下方有相互平行的两条边界 MN与PQ，其竖直距离为h 1.7m，两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B 0.9T

且方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN过平台右端并与水平方向呈 37 ．在平台左端放一个可视为质点的A球，其质量为mA 0.17 kg，电量为q 0.1C，现给A球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动．g取10 m/s2．

（1）求电场强度的大小和方向；

（2）要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变，则A球的

速度应满足的条件？（A球飞出MNPQ区域后不再返回） （3）在平台右端再放一个可视为质点且不带电的B球，A球以vA0

球碰后两球均能垂直PQ边界飞出，则B球的质量为多少？

3 m/s的速度水平向右运动，与B

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练习3、（2010年全国理综）如下图，

在0 x 区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上

,a)点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／ｍ； （２）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围；

（３）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

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练习3【解析】 ⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有R2 a2 (a R)2

解得R

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a 3

sin

a3

，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为T 3t0

R2

粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得

Bqv m(

2 22 Rq2

)R，v ，化简得 TTm3Bt0

⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。

角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。

角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。 所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°

⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切， 在三角形中两个相等的腰为R

23

a，而它的高是 3

h a

23

a a，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是33

240°。所用 时间 为2t0。

所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t0。

4、圆形区域磁场

例4、质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点垂直射入匀强磁场，磁场的 …… 此处隐藏：5399字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……