哈工大2013结构力学课件03 结构静力分析篇(位移计算)@@

第三章

结构位移计算

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结构力学<I>土木工程学院

结构力学学科组哈工大 土木工程学院1 / 87

第三章

结构位移计算

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第三章

结构位移计算

§3-0 基本概念1、杆系结构的位移杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。 变形 是指结构原有形状和尺寸的改变； 位移 是指结构上各点位臵产生的变位 线位移(位臵移动) 角位移(截面转动)。

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第三章 Ax AyA’

结构位移计算

形状的改变称变形；位臵的改变称位移A

A’

AxA B

Bx

B’

A

绝对位移

AB= Ax+ Bx

相对位移

无论是线位移还是角位移，无论绝对 位移还是相对位移统称广义位移 (Generalized displacement)。哈工大 土木工程学院

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第三章2

结构位移计算

产生位移的原因荷载作用…引起材料应变，从而产生位移 内力 应变 位移

0 0温度变化…引起材料的热胀冷缩，从而产生位移 应变 位移

0 0支座沉降…刚体位移

0 0哈工大 土木工程学院

0 0

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第三章3

结构位移计算

位移计算的目的(1) 结构刚度的验算的要求。吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度； 高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。最大层间位 移< 1/800层高

(2) 施工要求：结构的制作、架设、养护过程中往 往需要预先知道结构的变形情况，以便采取施 工措施; (3) 为分析超静定结构计算、动力计算和稳定计 算打基础.

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第三章4 体系特征假定(1) (2) (3)

结构位移计算

线弹性 (Linear Elastic) 小变形 (Small Deformation) 理想联结 (Ideal Constraint)

叠加原理适用(principle of superposition)

可以利用虚功概念计算结构的位移

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第三章 结构位移计算 §3-1 虚功原理1 功的概念功(Work):是能量变化的度量。用定量形式表述 了力在其作用点的运动路程上对物体作用的效果

FP 理解为广义力(Generalized force);

功 = 力×力作用点沿力方向上的位移 W FP Δ

Δ 相应的广义位移(Generalized displacement);

广义力与广义位移的乘积具有功的量纲。哈工大 土木工程学院

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第三章(1) 常力作功

结构位移计算(力与位移有因果关系)

实功(Real Work) :力在自身所产生的位移上所作的功

FPS FP

W FP S cos

O (2) 变力作功

dW ( FP dFP )dy FP dy

ydy

1 W dW FP ΔP 2

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第三章

结构位移计算

虚功(Virtual Work) :力在非自身所产生的位移上所 作的功 (力与位移相互独立) FP2 FP1

W12 FP1 Δ12(此过程力保持为常量)

Δ22

Δ11 Δ12

虚功具体有两种情况：12

作功双方其一是虚设的；作功双方均是实际存在的，但彼此无关。

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第三章注意：

结构位移计算

定义“功”时对产生位移的原因没有给予限制， 作功的两个要素中，若力在其自身引起的位移 上作功，则称实功；若力在与其他原因引起的 位移上作功，则称虚功； 为便于功的计算引入广义力和广义位移的概念： 1. 凡与力相关的因子均称广义力(如集中力、 分布力，力偶等)

2. 凡与位移相关的因子均称广义位移(如线 位移、角位移等)哈工大 土木工程学院

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第三章

结构位移计算

广义力和广义位移均可有不同的量纲，但其 乘积必须具有功的量纲。

作功的广义力可以是单个力，也可以是一组力； 未必发生但能满足物体连续变化和约束条件 的微小变形称虚变形。虚变形是合理的，但 不一定是真实的。虚变形各种各样，但在某 一原因作用下的真实变形却是确定的，真实 变形是虚变形中的一个。

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第三章2 虚功原理

结构位移计算

(1)刚体系的虚功原理 刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任 何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所 做虚功之和为零。 (2)变形体的虚功原理 任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意 一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所 作的总虚功 We恒等于变形体各微段外力在微 段变形上作的虚功之和 Wi。 也即恒有如下虚功方程成立：哈工大 土木工程学院

We = Wi 13 / 87

第三章

结构位移计算

变形体虚功原理的必要性证明:

力状态 (满足平衡条件)

位移状态

(满足约束条件)刚体位移 变形

d

q

FN

MFQ

M+dM FN +dFN FQ +dFQ

d

d

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第三章

结构位移计算

按外力虚功和内力虚功计算

微段虚功总和 = 微段外力虚功 + 微段内力虚功

d Wz=d We+d Wi Wz= We+ Wi由于变形连续及相邻内力是作用力和反作用力的关系

所以

Wi = 0

Wz= We

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第三章

结构位移计算

按刚体虚功和变形虚功计算

微段虚功总和 = 微段刚体虚功 + 微段变形虚功

d Wz= d Wg+d Wi

d Wg = 0

基于平衡状态的刚体虚功原理 所以

d W = d WZ

i

Wz = Wi

故有

Wz= We= Wi哈工大 土木工程学院

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