线路中桩_边桩的坐标计算模型

线路中桩_边桩的坐标计算模型

　测　绘　通　报　　　　　　　　　　　2004年　第4期30　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　文章编号:049420911(2004)0420030203

中图分类号:TB22　　　　　　文献标识码:B

线路中桩、边桩的坐标计算模型

王劲松,沈　凌

(广东交通职业技术学院土木系,广东广州510650)

TheComputationModelforCoordinatesofCenter2stake&Side2stake

WANGJin2song,SHENLing

摘要:通过坐标转换公式,将中桩在各个独立局部坐标系的坐标统一到线路控制坐标系中;该计算模型还同时推导出边桩的坐标,

便于全站仪、GPS的RTK坐标放样。

关键词:中桩;边桩;坐标转换;局部坐标系;控制坐标系;缓和曲线

　　一、引　言

长期以来,线路中桩测设一直采用放点穿线法放样直线段,切线支距法或偏角法放样曲线段(圆曲线、回旋型缓和曲线)。边桩的测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离(dL,dR),在实地沿横断面方向进行丈量。由于实地确定横断面方向(别是在缓和曲线上)较为麻烦,这种基于交点(JD)边桩测设分离,建设对线路施工放样精度高、速度快的要求。

本文旨在建立中、边桩坐标计算模型,从而计算出各中、边桩在线路控制坐标系中的坐标。

得。

　　二、中桩坐标的计算

根据各个局部坐标系与线路控制坐标系的相互关系,可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其实现过程。

1.直线上点P,曲线起点(ZY或ZH),曲线终点(YZ或HZ)的坐标计算如下。

如图1所示,设xoy为线路控制坐标系,x′2ZYi2y′为圆曲线局部坐标系,则JDi-1～JDi直线段上任一中桩P的坐标为

xP=xJDi-1+(LP-LJDi-1)cosAi-1～i

yP=yJDi-1+(LP-LJDi-1)sinAi-1～i

图1

(1)

同理有

x

3

式(1)中,(xJDi-1,yJDi-1)为交点JDi-1的线路控制坐标;LP,LJDi-1分别为P点

、JDi-1点的设计里程;

Ai-1～i为JDi-1～JDi

=xJD+TcosAi～i-ii

1

y3=yJD+TsinAi～i-

(2)

1

坐标方位角,可由坐标反算而

　　收稿日期:2002208221

作者简介:王劲松(19712),男,安徽太湖人,硕士,讲师,主要从事测量教学及科研工作。

线路中桩_边桩的坐标计算模型

2004年　第4期　　　　　　　　　　　　测　绘　通　报　　　　　　　　　　　　　　　　　　　31

xy

##

=xJD+TcosAi～i+1

i

再由坐标系变换公式可得

(3)

xKyxZH

=yJD+TsinAi～i+1

i

式(2),式(3)中(x,y)表示曲线起点ZY或ZH点坐标,(x#,y#)表示曲线终点YZ或HZ点坐标,T表示圆曲线或缓和曲线切线长。

当然曲线起终点(ZY,YZ,ZH,HZ)坐标也可以按直线上点的公式(1)来计算。

2.ZY～YZ曲线段点Q的坐标计算。如图1(a)所示,由切线支距法公式[1]可知

xQ′=Rsin<

(4)

()yQ′=R1-cos<其中,

<=

Rπ

(5)

33

=

i

yZH

+

cosAi-sinAi-

1

～i1～i

-sinAi-cosAi-

1～

i

xKfyk(10)

1～i

式

(10)中,f为符号函数,右转取“+”,左转取“-”

(见图2c)。

式(4),式(5)中,R为圆曲线半径;<为Q点至ZYi

点的弧长l

所对应的圆心角,有l=LQ-LZY

i。

再由坐标系变换公式[2]可得

xQyxZY

=

i

yZY

+

cosAi-sinAi-

1～i

1～i

-sinAi-cosAi-

1～i

xQfy1～i

式(6)中,f为符号函数,,+;线路左转时,x2Yi′为右手系,故取“-”。

3.ZH～YH曲线段上点K的坐标计算。当K点位于第一缓和曲线(ZH～HY)上,如图2(a),有[1]

xK″=l-40R2l2S1yK″=

6RlS1

3

5

(7)

当K点位于圆曲线(HY～YH)上,如图2(b),有[1]

xK″=Rsin<+qyK″=R(1-cos<)+p

(8)

图2

其中有

<=

βπ+0R

(9)

4.YH～HZ曲线段上点M的坐标计算。如

式(7)～式(9)中,<为切线角;l=LK-LZHi为K点至ZHi点的曲线长;R,lS1,β0,p,q为常量,分别表

示圆曲线半径,第一缓和曲线长,缓和曲线角(β0=

2),内移值(p=),切线增值

(q=-

2Rπ24R2)。240R2

3

图3所示,有[1]

xM =l-40R2l2S2yM =

6RlS2

3

5

(11)

式(11)中,l=LHZi-LM,为M点至HZi点的曲线长;R为圆曲线半径,lS2为第二缓和曲线长。再由

线路中桩_边桩的坐标计算模型

　测　绘　通　报　　　　　　　　　　　2004年　第4期32　　　　　　　　　　　　　　　　　　坐标系变换公式可得

x

MyM

x

HZ

AZ～L=Ai-xMfyM(12)

AZ～R=Ai-1～i1～i

+f<-90+f<+90(16)

=

i

yHZ

+

cosAi+1～i　-sinAi+1

～isinAi+1～

i　cosAi+1～i

式(16)中,<按式(5)计算;f为符号函数,右转

取“+”,左转取“-”。

3.ZH～YH曲线段点AZ～L,AZ～R的计算。

式(12)中f为符号函数,右转时为右手系(见图

3

(a)),故取;左转取“+”。“-”

如图2所示,可按式(16)计算,仅<的计算公式不

同,<为切线角,当点位于第一缓和曲线段,按<=

=

2RlS1π

2

(L

K

-LZH)22RlS1

[1]

计算,当点位于圆π

曲线段,按式(9)计算。

4.YH～HZ曲线段点AZ～L,AZ～R的计算。如图3所示,可知

AZ～L=Ai+1～i+f<+90(17)

AZ～R=Ai+1～i+f<-90(LHZ-LM)2式(17)中,<按式<=

π计2RlS2

算[1];f为符号函数,,左转取“+”。

例

JD15

073.043,×××79671.914),JD14(××89722.330,×××79714.760),JD16(××95140.753,×××82081.743)。JD15的里程桩号为K8+910.516,圆曲线半径R=

3

1800m,缓和曲线长lS1=lS2=120m,中桩K9+400到左、右边桩的距离dL=18.75m,dR=26.50m,试计算K9+400的中、边桩坐标。

1.曲线元素及主点里程计算(过程略)。曲线

　　三、边桩坐标的计算

有了中桩坐标(x,y)及中桩至左、右边桩的距离dL,dR后,若能计算出中桩至左、右边桩的坐标方位角AZ～L,AZ～R,则根据坐标正算公式,由式

(13)、式(14)可得到左右边桩坐标(xL,yL),(xR,yR)。

xL=x+dLcosAZ～LyL=y+dLsinAZ～LxR=x+dRcosAZ～RyR=y+dRsinAZ～R

(13)

元素:p=0.333m,q=59.998m,β54′35″,0=1°A14～15=358°57′21″,A15～16=38°09′05″,右转角αR=39°11′44″,T=700.989m,圆曲线长LY=1111.373m。

主点里程桩号:ZH为K8+209.527,HY为K8+329.527,YH为K9+440.900,HZ为K9+560.900。故K9+400位于HY～YH之间。

2.曲线起点坐标计算。由式(2)计算得

(14)

xZH=91372.170m,yZH=79684.688m

3.中桩坐标计算。由式(8),式(9)计算得

x″=1117.602m,y″=343.805m

1.直线上点AZ～L,AZ～R的计算。从图1(a)

易知

AZ～L=Ai-AZ～R=Ai-1～i1～i

-90+90(15)

2.ZY～YZ曲线段点AZ～L,AZ～ …… 此处隐藏：2898字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……