2011-2012(2)研究生应用数理统计试题(A)(1)

2011-2012研究生应用数理统计试题

2011-2012（下）研究生应用数理统计试题（A）

1 设X,X, ,X为正态总体X~N ， 2 的样本，令d Xi ，试证

12nni 1

E

d 2

2

。(10分) ，D d 1

n

1n

2设总体X服从正态N ， 2，X1,X2, ,Xn为其样本，X与S2分别为样本均值及方差。又

设Xn 1与X1,X2,

,Xn独立同分布，试求统计量Y

（其中S2

1n2

(Xi X)）(10分) n 1i 1

3

其中 (0 1)为未知参数，已知取得了样本值x1 1,x2 2,x3 1，求 的矩估计和最大似然估计. (10分)

1nk

4证明样本k阶原点矩Ak Xi是总体X的k阶原点矩 k E(Xk)的无偏估计量。

ni 1

(10分)

5 假定某商场某种商品的月销售量服从正态分布N( , )， , 未知。为了决定商店对该商品的进货量，需对 作估计，为此，随机抽取若干月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，求 的置信度为0.95的置信区间。(10分)

6 一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时）。已知该种元件寿命服从标准差 100（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。(10分)

7 某小学一年级共有三个班级，在一次数学考试中从三个班随机抽取12,15,13个学生的成绩。设学生成绩服从正态分布且方差相等，样本的方差分析表如下表1所示，问在显著性水平为0.05时，三个班的平均成绩有无显著差异？(10分)

表1 方差分析表

2

2011-2012研究生应用数理统计试题

8某问题是一个四因素二水平试验，选用L8（27）正交表，要考虑A×B，试验方案设计及试验结果见表2。（15分）

（1） 各因素及交互作用的主次顺序（指标y越大越好）。 （2） 试找最优工艺条件。

（3） 在显著水平α =0.05下，哪些因素的影响显著？

表2

9营业税税收总额

y与社会商品零售总额x有关。为了利用社会商品零售总额预测税收总

额，现收集了以下数据，见表3。（15分）

（1（2）在显著水平α =0.05下检验回归方程的线性性。

（3）预测当社会商品零售总额x 300亿元时的营业税的平均税收总额。 附表：