中央电大本科《数学分析专题研究》期末考试题与答案(2014年1月)

试卷代号:1087

座位号C口

中央广播电视大学 2013-2014学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷)

数学分析专题研究

试题2014年 1月

E1.已知 f(x)=~A. sinx合l'

四厅5tl

||

一、单项选择题(每小题 4分，共 20分)

(_1)n- 1~,

/0 1n I (2n- 1)!

X2n-1,则 f(x)=(B. cosx

)

C. e

I

D.lnx)B.一 I

2'[1灿 coωx=(A. 1C.O

D.∞

3.设 lima n=α, limb n=b,且 a>b,则存在自然数 N,当 n>N时，有(

)

A. a n

>

bn

B. b n

>

an

C. a n=bnn

D. b n二三αn

4.己知 f(x)在点α可导，则 limn[f(a+主) - f(α)]= (A. I'(α〉B.2f'(α)

)

C.

~f'(a)= f(x)

D. I'(亏)在(一∞,+∞)上严格单调增加，则 f(x)在(一∞,+∞)上( B.无上界D.有反函数

5.若函数 y

)

A.有上界C.连续

465

|得分|评卷人|

|In

I

二、填空题{每小题 4分，共 20分)

6.关系 R是等价关系当且仅当关系 R是反身的、

7. lima.=α当且仅当 Vε>0,存在自然数 N, +'"8.函数 f(x)=x 2在点 (1,1)的切线方程是

9. e ill=cos8+

10已知 F' (t)= f川。ff(川=

三、计算题{每小题 15分，共 30分)

1 1.求椭圆曲线毛+主=1所围成区域的面积 s. a012.对于 z手 O, x手 1有

f(x)+ f(主二.!)=1+x.工

求 f(x).

|得分|评卷人|

|I

I

四、证明题(每小题 15分，共 30分}

13.证明:方程 x-2sinx=a(a>0)至少有一正实根. 14.证明:函数 f(x)=xsinx不是周期函数.

466

试卷代号:1087中央广播电视大学 2013-2014学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷)

数学分析专题研究

试题答案及评分标准

(供参考)2014年 1月

一、单项选择题(每小题 4分，共 20分)

1. A

2. C

3. A

4. B

5. D

二、填空题(每小题 4分，共 20分) 6.对称的且传递的

7.当 n>N时，有 lan-al<e

8. y=2x-19. isin8

10. F( t)+c三、计算题(每小题 15分，共 30分)

1 1.解:设所求面积为 5,由于图形关于工轴对称，关于 y轴对称，故面积是第 1象限面积的 4倍(5分)

5=4日♂言2dx设 x

=asint, dx= acostdt, (1 0cos 2 tdt

分〉于是有

5=4立 rt a 2 a Jo

=叫丁川叫t)dt= 2础。+卡in2t)12.解:以王二i代换 x,由方程得Z

1:=

7rab

(1 5分)

f(一一一)十 f(了一一)==一一一X l-X X

一 1,

,

r/

1

2x

l

(1)

(5分)

以 Ti一代换工，得 l-X467