山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：立体几何

山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练

立体几何

一、选择、填空题

1、（2015年高考）已知等腰直角三角形的直角边的长为 ，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) （ ）

（ ）

（

） （

）

13．2、（2014

年高考）一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。

3、（2013年高考）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图1－1所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(

)

图1－1

8

A．4 5，8 B．4 5，3

8

C．4(5＋1)， D．8，8

3

4、（滨州市2015届高三一模）一个四棱锥的底面是正方形，其正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的侧面积为

5、（德州市2015届高三一模）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是 A、

1410 B、 C、4 D、

3 33

6、（菏泽市2015届高三一模）已知平面 , ，直线l,m，且有l ,m ，给出下列命题： ①若 // ，则l m；②若l//m，则 ；③若 ，则l//m；④若l m，则 // ，

其中正确命题个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7、（济宁市2015届高三一模）已知m,n表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是 A.若m// ,n// ,则m//n

B. 若m ,n ,则m n D.若m// ,m n，则n

C. 若m ,m n,则n//

8、（莱州市2015届高三一模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是 A.2 C.

B.

9 2

3 2

D.3

9、（青岛市2015届高三二模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 32 ；

10、（日照市2015届高三一模）已知某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积是 A.24 C.36

B. 36 D. 36 11、（山东省实验中学2015届高三一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．30

B．40 C．24

D．72 12、（泰安市2015届高三二模）已知某锥体的正视图和侧视图如图， 其体积为

，则该椎体的俯视图可以是（）

A． B．

C．

D．

13、（潍坊市2015届高三二模）设m,n是不同的直线， , 是不同的平面，下列命题中正确的是 A．若m// ,n ,m n，则 ； B．若m// ,n ,m//n，则 ； C．若m// ,n ,m n，则 // ； D．若m// ,n ,m//n，则 // ；

14、（潍坊市2015届高三二模）已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为 A．

2 B． 6622 D． 32

C．

15、已知m，n为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若l m,l n,且m,n ,则l

B．若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 // C．若m ,m n，则n// D．若，则m

二、解答题

1、（2015年高考）如图，三棱台DEF ABC中，AB 2DE，G，H分别为AC，BC的中点. （I）求证：BD//平面FGH；

（II）若CF BC，AB BC，求证：平面BCD 平面EGH.

2、（2014年高考）如图，四棱锥P ABCD中，AP 平面PCD,AD//BC,AB BC 分别为线段AD,PC的中点。 （Ⅰ）求证：AP//平面BEF （Ⅱ）求证：BE 平面PAC

3、（2013年高考）如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．

(1)求证：CE∥平面PAD；

(2)求证：平面EFG⊥平面

EMN.

1

AD,E,F2

4、（滨州市2015届高三一模） 如图，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD， ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点， CAD 30,AB 2，点N在线段PB上，且

PN1

。 NB3

（1）求证：BD PC； （2）求证：MN//平面PDC。

5、（德州市2015届高三一模）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD＝

AB＝2AD＝4，AE⊥BD。 （I）求证：BD⊥平面ADE；

（II）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM。

6、（菏泽市2015届高三一模）

如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面

体，且AC

（1）证明：平面ABEF 平面BCDE； （2）求三棱锥E ABC的体积

7、（济宁市2015届高三一模）

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，

AD//BC,CE//BG，且 BCD BCE

2

，

平面ABCD 平面BCEG,BC CD CE 2AD 2BG 2. （I）求证：EC CD； （II）求证：AG//平面BDE； （III）求几何体EGBDC的体积.

8、（莱州市2015届高三一模）如图，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD， ABC ACD 90, BAC CAD 60，E为PD的中点，F在AD上且 FCD 30.

（1）求证：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.

9、（青岛市2015届高三二模）如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，

，

E、F分别是AD、AB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1； （Ⅱ）求证：A1C⊥平面BDC1．

注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．

10、（日照市2015届高三一模）

如图，已知四边形ABCD是正方形，PD 平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.

（I）求证：GH//平面PDAE；

（II）求证：平面FGH 平面PCD.

11、（山东省实验中学2015届高三一模）

如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD

，且

，设E、F分别为PC，BD的中点。

（1）求证：EF//平面PAD； （2）求证：面PAB⊥平面PDC。

12、（泰安市2015届高三二模）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，F是△ACD的重心． （I）求证：BC⊥平面PAC； （II）求证：EF∥平面PBC．

13、（潍坊市2015届高三二模） 如图，边长为DC=BC=

2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，

1

AB=1，点M在线段EC上。 2

（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B—CDM的体积为

14、如图，四边形ABCD中，AB AD,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD 平面EFDC，设AD中点为P．

( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF

(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

15、如图，已知AB 平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD DE 2AB,且F是CD的中点. （I）求证：AF//平面BCE； （II）求证：平面BCE .

2。 18

参考答案

一、选择、填空题 1、【答案】

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