2013高考数学(理)二轮复习课件(解析版)：专题4 立体几何与空间向

专题四 立体几何与空间向量

第11讲 空间几何体 第12讲 点、直线、平面之间 的位置关系 第13讲 空间向量与立体几何

专题四 立体几何与空间向量

第11讲

空间几何体

第11讲 │ 云览高考[云览高考]

题型(频 考例(难度) 考点统计 率) 考点1 空间几何体 2012湖北卷 选择(1) 4(A) 的三视图与直观图 考点2 空间几何体 2012湖北卷 选择(1) 4(A) 的表面积与体积 2010湖北卷 考点3 球与多面体 填空(1) 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题. 13(B)

频率为近三年湖北真题情况，2010年，2011年为大纲卷.

第11讲 │ 二轮复习建议

二轮复习建议命题角度：该部分的命题通常围绕三个点展开.第一点是围绕空 间几何体的三视图，设计由空间几何体的三视图判断空间几何体的形 状，由其中的一个或者两个视图判断另外的视图等问题，其目的是考 查对三视图的理解和空间想象能力；第二点是围绕空间几何体的表面 积和体积展开，设计根据已知的空间几何体求空间几何体的表面积或 体积的问题，其中空间几何体一般以三视图的形式给出，目的是考查 空间想象能力和基本的运算求解能力；第三点是围绕多面体和球展 开，设计求多面体的外接球的表面积、体积或者计算球的内接多面体 的相关元素等问题，目的是考查空间想象能力、逻辑推理能力和基本 的运算求解能力.试题难度大多属于 A,B 级，个别试题的难度属于 C 级.

第11讲 │ 二轮复习建议

预计 2013 年， 该部分的考查大致方向还是如此， 即以考 查空间几何体的三视图、表面积和体积计算的可能性较大， 也不排除考查多面体与球的可能. 复习建议：该部分的核心是识图，根据图形(三视图、直 观图)想象空间几何体的具体形状和其中涉及的线面位置关 系和其中数量关系，因此复习该部分时要充分重视识图和画 图的训练，注重空间想象能力的培养，在此基础上注意解决 问题的方法的总结(如三棱锥体积计算方法).

第11讲 │ 主干知识整合

主干知识整合

第11讲 │ 主干知识整合

1.空间几何体的三视图 正视图、侧视图、俯视图.正视图与侧视图高平齐；侧视 图与俯视图宽相等；俯视图与正视图长对正.

第11讲 │ 主干知识整合2.基本面积公式如下表 表面积相关公式

表面积相关公式 S 全=2πr2+2πrh S 全=S 侧+2S 底， 其中 S 圆 棱柱 (r:底面半径，h:高 c 柱 侧=l 侧棱长· 直截面周长 或母线长) S 全=πr2+πrl 圆 棱锥 S 全=S 侧+S 底 (r:底面半径，l:母 锥 线长) S 全=π(r′2+r2+r′l 圆 +rl)(r:下底半径， 棱台 S 全=S 侧+S 上底+S 下底 台 r′:上底半径，l:母 线长) 球的表面积 S 球

=4πR2,其中 R 为球的半径.

第11讲 │ 主干知识整合3.空间几何体的基本体积计算公式如下 体积公式 体积公式 圆 V=πr2h V=S 底· 高 h 柱 (r:底面半径，h:高) 1 2 圆 1 V= πr h 3 V= S 底· 高 h 3 锥 (r:底面半径，h:高) 1 1 V= (S′+ S′S+ 3 V= π(r′2+r′r+r2)h 3 圆 S)h (r′,r:上下底面半径，h: (S′,S:上下底面积， 台 高) h:高) 4 3 球的体积 V 球= πR ,R 为球的半径. 3

棱 柱 棱 锥

棱 台

第11讲│ 要点热点探究

要点热点探究 探究点一 空间几何体的三视图与直观图 例 1 (1)如图 4-11-1 是底面为正方形，一条侧棱垂直于 底面的四棱锥的三视图， 那么该四棱锥的直观图是图 4-11-2 中的( )

图 4-11-1 图 4-11-2

第11讲│ 要点热点探究(2)如图 4-11-3 是一正方体被过棱的中点 M,N 和顶点 A,D,C1 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何 体的正视图为( )

图 4-11-3

图 4-11-4

第11讲│ 要点热点探究

[思考流程] (1)(分析)欲判断直观图只需得出空间几何体的 具体形状 (推理)根据三视图得出空间几何体的具体形状 (结论)结合选项作出判断. (2)(分析)欲得空间几何体的正视图只要根据视图的规则得 出即可 (推理)根据正视图规则，按照“眼见为实、不见为 虚”的规则得出 (结论)结合选项作出判断.

第11讲│ 要点热点探究

[答案]

(1)D

(2)B

[解析] (1)这个空间几何体是一条侧棱垂直底面的四棱锥， 其直观图为选项 D 中的图形. (2)正视图的外围轮廓是正方形，空间几何体的棱 AM 的 正视图为一条实线， DC1 的正视图为一条虚线， 棱 故为选项 B 中的图形.

第11讲│ 要点热点探究 探究点二 空间几何体的表面积与体积 例 2 (1)[2012· 课程标准卷] 如图 4-11-5, 网格纸上小正方形 的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为( ) A.6 B.9 C.12 D.18

图 4-11-5 图 4-11-6

第11讲│ 要点热点探究

(2)[2012· 北京卷] 某三棱锥的三视图如图 4-11-6 所示，该 三棱锥的表面积是( ) A.28+6 5 B.30+6 5 C.56+12 5 D.60+12 5