5专题五 动能定理和机械能守恒定律练习

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专题五 动能定理和机械能守恒定律练习

1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个

过程中，下列说法正确的是

A．阻力对系统始终做负功

C．重力做功使系统的重力势能增加 （ ） B．系统受到的合外力始终向下 D．任意相等的时间内重力做的功相等

2．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端

系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做

圆周运动．在此过程中 （ ）

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

3． 如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以 速度

滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离为x，水平速度

为vx．由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列

选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是

4．如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度

的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放．当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为 .下列结论正确的（ ）

A． ＝90° B． ＝45° （ ） v0运动．设C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功

的功率先增大后减小

D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

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5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上

再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是

A ．W1 W2 W3

B．W1 W2 W3 C．W1 W3 W2 D ．W1 W2 W3 （ ）

6． 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一

小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，

高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大

高度为（ ）

A．h

C．2h B．1.5h D．2.5h

7．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为

零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）

8．如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷

于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求：

（1）小球第一次离槽上升的高度h；

（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。

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9．滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作

用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（如图所示），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s2，sin 37°取3，忽略空气阻力）： 5

（1）水平牵引力的大小；

（2）滑板的速率；

（3）水平牵引力的功率.

10．如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD

组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：

（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数 。

（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？

（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使

得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析

物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离

开水平轨道？

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(2) FN = mg / cos θ

FN = kv

2

mg 得v = = 5 m/s k cos θ

12.解： (1)由机械能守恒定律得 mgh =

1 2 mv ,解得 v = 2 gh 2

(3)水平牵引力的功率 P=Fv=4050 W 10.解： (1)小物块最终停在 AB 的中点，在这个过程中，由动能定理得

(2)在水平滑道上物块 A 克服摩擦力所做的功为 W = µmgd 由能量守恒定律得

µmg ( L + 0.5L) = E 2E 得 µ= 3mgL(2)若小物块刚好到达 D 处，速度为零，同理，有 µmgL mgR = E 解得 CD 圆弧半径至少为

1 2 mv = E P + µmgd 2

以上各式联立求解得 E P = mgh µmgd (3)物块 A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为 W = µmgd 由能量守恒定律得 mgh ′ = E P µmgd 解得物块 A 能够上升的最大高度为： h ′ = h 2 µd

R=

E 3mg

(3)设物块以初动能 E′冲上轨道，可以达到的最大高度是 1.5R,由动能定理得

µmgL 1.5mgR = E ′解得 E ′ =

7E 6 E 2E ,由于 E C < µmgL = ,故物块将停 2 3

物块滑回 C 点时的动能为 E C = 1.5mgR = 在轨道上。 设到 A 点的距离为 x,有 解得

µmg ( L x) = E C

x=

1 L 4

即物块最终停在水平滑道 AB 上，距 A 点

1 L 处。 4 1 2 mv0 ,得 v0 = 2 gL 2

11.解： (1)设物体下落末速度为 v0,由机械能守恒定律 mgL = 设碰后共同速度为 v1,由动量守恒定律 2mv1=mv0 得 v1 =

1 2 gL 2 1 2 1 1 2 碰撞过程中系统损失的机械能力 E = mv0 2mv1 = mgL 2 2 2 kL 2 (2)设加速度大小为 a,有 2as = v1 得 a = 8m(3)设弹簧弹力为 FN,ER 流体对滑块的阻力为 FER,受力分析如图所示

FS + FER 2mg = 2ma得 FER = mg +

FS=kx

x=d+mg/k

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