初中数学教学课件：23.1 图形的旋转(人教版九年级上)

第二十三章23.1

旋转

图形的旋转

1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题. 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数 学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问 题.

观察：

定义：把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 旋转 旋转中心 ，转 形变换叫做________ .这个定点O 叫_________ 旋转角. 动的角叫做______ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么点P 对应点 和P′叫做这个旋转的_________.

P

O

120

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P′

探究： 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个 小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ABC),然后围绕O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞 (△A′B′C′),移开硬纸板. 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角， 并探索旋转的性质.O C' C A' A

B' B

结论：

旋转的基本性质

旋转前、后的图形全等.

对应点到旋转中心的距离相等. 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度共同决定.

例

题

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，

把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的 对应点，即它们旋转后的位置.A D E C

B

【解析】因为点A是旋转中心，所 以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，

A

D E

AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.

E'

B

C

设点E的对应点为点E′,因为旋转后的图形与旋 转前的图形全等，所以

∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE .因此，在CB的延长线上取点E′,使BE′=DE,则 △ABE′为旋转后的图形.

跟踪训练1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个 角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； 60 ②每次旋转了_______ 度； 5 ③一共旋转了_______ 次.

O

2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？

答案：4次

3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，

那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______ 3 个.

A

D

E

B

C

F

1.下列现象中属于旋转的有( C )个.

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ⑤钟摆的运动； A.2 B.3 ④水龙头的转动； ⑥荡秋千. C.4 D.5

2.(青岛·中考)如图， △ABC的顶点坐标分别为

y7

A6 5 4 3 2

A(4,6)、B(5,2)、

C(2,1),如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转-5 -4 -3 -2 -1

B

1

C1 2 3 4 5

O

x

90°,得到△ A ' B ' C ,那么点A′ 的对应点的坐标是( ) A.(-3,3) B.(3,-3) C.(-2,4) D.(1,4) 【解析】选A。根据题意和旋转的性质，A′C=AC,

根据题意作图易得点的坐标为(-3,3).

3.举出一些生活中的旋转实例，并说明旋转的决定因素. 【解析】如图所示：

旋转的决定因素：

旋转中心和旋转角度和旋转方向.