【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》优质公开课课件

17.1 勾股定理在直角三角形中，

较短的直角边叫勾， 较长的直角边叫股， 斜边叫做弦。

股

弦

勾三、股四、弦五

勾

相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在 朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映 了直角三角形三边的某种数量关系……A

acC

b

B

A、B、C的面积有什么关系？

SA+SB=SC直角三角形三边有什么关系？

a2+b2=c2

两直边的平方和等于斜边的平方

方格中感悟

割补法

对于一般的直角三角形是否也有这样的性 质呢？B A的面 B的面积 C的面积 积(单位 (单位长 (单位长 长度) 度) 度)

AC 图2

图2 图3 A、 B、 C 面积关系 B图3

4 9

9 25

13 34

C A

sA+sB=sC两直角边的平方和 等于斜边的平方

直角三角 形三边关 系

猜一猜直角三角形的三边满足什么关系呢？你能证明这个 命题是正确的 命题吗？

ab

c

命题：如果直角三角形的两直角边长分别 为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。

赵爽弦图证明勾股定理 赵爽的证法：

bb

c a

c

a

a

a b2

2

=

c

2

等 积 变 换 数形结合思想

定理：经过证明被确认为 正确的命题叫做定理。 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那 么a2+b2=c2。

勾

股

知

识

商高定理就 是勾股定理哦！

我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”,它被记 载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中，以后人们就简 单地把这个事实说成“勾三股四 弦五”,所以在我国人们就把这 个定理叫作 “商高定理”。

毕达哥拉斯定理：“勾股定理”在国外，尤其在西 方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百 牛定理”. 相传这个定理是公元前500多年时 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 。他发现勾股定理后高兴异常，命令 他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟 大的发现，因此勾股定理又叫做“百 牛定理”.

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯(毕达哥拉斯，前572~前497),西方理 性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人， 比商高晚出生五百多年.

动动脑 y=0

思考:大正方形面积怎么求？c a c a b b

1 (b a) 4 ab c 2 22

b 2ab a 2ab c2 2

2

结论：

a b c2 2

2