四边形学案07-矩形的性质与判定综合练习08(分层题库)

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四边形学案07-矩形的性质与判定综合练习08(分层题库）

双基训练

**1.若矩形的各外角平分线围成一个四边形，那么这个四边形是 ；矩形各内角的平分线所围成的四边形

是 。【4】

**2.如图15-38，在等边ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，以BD为边作等边BDE，求证：四边形

AEBF为矩形。【6】

**3.如图15-39，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，则∠DAE= 。【3】

**4.如图15-39，在矩形ABCD中，E为DC上一点，且BE=BA，EAD=15，则矩形两边AD:AB的值为 。【3】

**5.如图15-40，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB，∠1=30，则∠BEO= 。【4】 **6.如图15-41，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，且∠DBF=15，求证：OF=EF。【5】

**7.如图15-42，在矩形ABCD中，BC=6cm，AE=

20

AD，∠a=30，且点A与点F关于BE对称，则BE= ，3

AB= 。【4】 纵向应用

**1.已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离多2cm， 而矩形的面积为

2cm。【4】

**2.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，则a:b= 。【5】

**3.如图15-43，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，OF⊥AD，AE⊥BD，OF=1，BE: DE=1:3,求BD。【5】

**4.（1）如图15-44，在 ABCD中，以AC为斜边作RtΔACE，又∠BED为直角，求证：四边形ABCD是矩形；

【5】

2222

（2）如图15-44，已知点E是矩形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：EB+ED=EA+EC。【4】

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**5.如图15-45，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE，F是垂足，求证：EC=EF（试用两种方

法证明）。【6】

**6.如图15-46，从矩形ABCD顶点C作对角线BD的垂线与∠A的平分线相交于E点，求证：BD=CE。【8】

***7. 若矩形的两条对角线的夹角为60，一条边长为15cm，则另一条边长为 cm.【5】

***8. 如图15-47， EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，AC与BD交于O点且HG∥AC，FG∥BD，求证：

【6】 EFGH的周长是定值。

2

***9. 如图15-48，在矩形ABCD中，AB=a,BC=2b，M为BC的中点，DE⊥AM于点E，且ab是方程x-7x+12=0

的两个根，求DE的长。【7】

***10.如图15-49，在矩形ABCD中， CE=AC，F为AE的

中点，猜想BF与DF的位置关系。【7】

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***11.如图15-50，在矩形ABCD中，∠OAD=∠ODA=

1

∠BOC，求证：OB=OC=AB。【6】 4

***12.如图15-51，在矩形ABCD中，P是AD边上任一点，PQ⊥AC于点Q，PR⊥BD于点R，DT⊥AC于点T，问：

PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形？若能，请证明；否则，请说明理由。【6】

横向拓展

***1. 如图15-52，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；

点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，ΔQAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。【8】

***2. 已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果；

（1）如图15-53，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得ΔEBD、BE交CD于点F，求SΔBFD；【5】

（2）如图15-54，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；【5】

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（3）如图15-55，折叠矩形ABCD使点B与点D重合，求折痕EF的长；【5】

（4）如图15-56，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，求AD的长。

【5】

***3.如图5-57，在矩形ABCD中，将BC沿直线EC翻折，使点B落在AD上B′处，若AE:BE=3:5，

求矩形的边长。【8】

***4.如图15-58，把一矩形纸片ABCDEF折叠，使顶点A、C重合，若AB=a,BC=ka(k>1)且纸片不重叠部分面

，求k的值。【8】

2

****5.如图15-59，在ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点

E，交∠BCA的外角平分线于点F。 （1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC

边

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上存在点O，使四边形AECF

是正方形且

AE，求B的大小。（2000年盐城中考试题）p.151【10】

BC2

****6.如图15-60，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中的数据，

图中空白部分的面积是（ ）。（2001年河北省中考试题）【8】

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（A）bc-ab+ac+c （B）ab-bc-ac+c

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（C）a+ab+bc-ac （D）b-bc+a-ab