2011高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

2011 高三数学 圆锥曲线 复习 大全

2011高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

一、选择题

x2y22

1.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率等于

a

b

( C )（A

（B）2 （C（D

解：设切点P(x0,y0)，则切线的斜率为y

'

|x x0 2x0.由题意有

y0

2x0又y0 x02 1 x0

解得: x0 1,

2

b 2,e a

x22

FAFBlA lC y 1的右焦点为,右准线为，2.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆C:点，线段交于点，若FA F

B3

2

,

则|AF|=

2

解:过点B作BM l于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA

3FB,

故|BM| .又由椭圆的第

3

二定义,

得|BF|

2 |AF| 故选A 233

x2y2

3.（2009浙江理）过双曲线2 2 1(a 0,b 0)的右顶点A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线

ab

1

的交点分别为B,C．若AB BC，则双曲线的离心率是 ( )

2

A

B

C

D答案：C

0，直线与两渐近线的交点为B，C，【解析】对于A a,0 ，则直线方程为x y a

a2ab a2ab

B ,,C(, ) a ba ba ba b

2AB BC, 4a2 b2, e

，则有

ab2a2b2a2b ab BC (22, 22),AB ,

a ba b a ba b

，因

x2y2

4.（2009浙江文）已知椭圆2 2 1(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF x轴，直

ab

线AB交y轴于点P．若AP 2PB，则椭圆的离心率是（ ）

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5．D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．

1

【解析】对于椭圆，因为AP 2PB，则OA 2OF, a 2c, e

2

6.（2009北京理）点P在直线l:y x 1上，若存在过P的直线交抛物线y x2于A,B两点，且

|PA |AB|，则称点P为“

点”，那么下列结论中正确的是 （ ）

点” 点” 点”

点”

A．直线l上的所有点都是“ B．直线l上仅有有限个点是“ C．直线l上的所有点都不是“

D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“

【答案】A

【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.

本题采作数形结合法易于求解，如图，

设A m,n ,P x,x 1 ， 则B 2m x,2n x 2 ， ∵A,B在y x2上，

n m2∴ 2

2n x 1 (2m x)

（第8题解答图）

消去n,整理得关于x

的方程x2 (4m 1)x 2m2 1 0 （1） ∵ (4m 1) 4(2m 1) 8m 8m 5 0恒成立， ∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.

2

2

2

x2y22

7.(2009山东卷理)设双曲线2 2 1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为

ab

( ).

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A.

5 B. 5 C. D.5 42

b

bbx2y2 y x2

【解析】:双曲线2 2 1的一条渐近线为y x,由方程组 a,消去y,得x x 1 0有唯一解,所以△

aaab2 y x 1

=

() 4 0,

b

a

2

bc所以 2,e 2 故选D.

aa答案:D.

【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

8.(2009山东卷文)设斜率为2的直线l过抛物线y ax(a 0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

2

A.y 4x B.y 8x C. y 4x D. y 8x

【解析】: 抛物线y2 ax(a 0)的焦点F坐标为(,0),则直线l的方程为y 2(x ),它与y轴的交点为A(0, ),所以△OAF的面积为答案:B.

【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.

2222

a

4a4a2

1aa

|| || 4,解得a 8.所以抛物线方程为y2 8x,故选B. 242

x2y2

1的渐近线与圆(x 3)2 y2 r2(r 0)相切，则r= 9.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线63

（A） （B）2 （C）3 （D）6 答案：A

解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=3

2

10.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线y k(x 2)(k 0)与抛物线C:y 8x相交A、B两点，F为C的焦点。若 2,

则k= (A)

12222

(B) (C) (D) 3333

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答案：D

解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由FA 2

FB及第二定义知

xA 2 2(x

B 2)联立方程用根与系数关系可求11.（2009。 22x2y2x2y2x2y2xy（A） （B） （C） （D

） 1 1 1 1

244246410

b23b21c23

[解析]由e 2 ,1 2 ,2 ，选B

a2a2a212.（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为的是

A. B. C. D.

cx2

y2c【解析】依据双曲线2 2 1的离心率e 可判断得.e .选B。

aaba2

【答案】B

13.（2009安徽卷文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是

A．C.

B.

D.

【解析】可得l斜率为 l:y 2 【答案】A

3

23

(x 1)即3x 2y 1 0，选A。 2

x2y2

14.（2009江西卷文）设F，F2，P(0,2b)是正三角形的三1和F2为双曲线2 2 1(a 0,b 0)的两个焦点, 若F1

ab

个顶点,则双曲线的离心率为 A．

35

B．2 C

． D．3 22

答案：B 【解析】由tan

6

cc2222

有3c 4b 4(c a),则e 2,故选B.

a2b3

x2y2

P，F2为右焦点，若15.（2009江西卷理）过椭圆2 2 1(a b 0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点

ab

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F1PF2 60 ，则椭圆的离心率为

A

答案：B

11 B C． D．

23b23b2c

2a,【解析】因为P( c, )，再由 F有从而可得，故选B e PF 6012

aaax2y2

16.（2009天津卷文）设双曲线2 2 1(a 0,b 0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）

ab

A y 2x B y 2x C y 【答案】C

【解析】由已知得到b 1,c 3,a

12

x Dy x

22

c2 b2 2，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为

y

b2

x x a2

【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。 …… 此处隐藏：10282字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……