50道几何求角度、证明线段相等、证明角相等的习题

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道几何求角度、证明线段相等、证明角相等的习题

1 如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求证：AC=EF

。

2 已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E， CF垂直AD于F，且BC=CD，求证：△BCE全等△DCF。

3.如图所示，过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求证：

ED||BC.

4.已知，如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点P。

求证：点P在∠A的平分线上。

5.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分 角BAC 角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系

6．如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于（ ）

(A)55° （B）125° （C）55°或125° （D）无法确定

7．如图19-2-（2）

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）

（A） 60°（B）90°（C）120° （D）150

8．如图19-2-（3）

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数（ ）

（A）等于∠1 （B）110°

（C）70° （D）不能确定

9．如图19-2-（3）

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是（ ）

（A）70° （B）110°

（C）180°-∠2 （D）以上都不对

10．如图19-2（5），

已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需（ ）

（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3

（C）∠1=∠4 （D）AB‖CD

11．如图19-2-（6），

AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，则∠BED为（ ）

（A）锐角 （B）直角

（C）钝角 （D）无法确定

12．若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是（）

（A）相等 （B）互补 （C）相等且互补 （D）相等或互补

13．如图19-2-（8）AB‖CD，∠α=（）

（A）50° （B）80° （C）85°

14．两个角的和与这两角的差互补，则这两个角（ ）

A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角

C．都是直角 D．必有一个直角

15．下列说法正确的是 （ ）

A．一条直线的垂线有且只有一条

B．过射线端点与射线垂直的直线只有一条

C．如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角

D．过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线

16．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有（ ）

A．平行或相交 B．垂直或平行

C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交

17．不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相（ ）

A．平行 B．垂直

C．在同一条直线上 D．或平行、或垂直、或在同一条直线上

18.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14

，求长方形的周长。

19如图，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB

的长。

20.如图：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周长为30CM，求AB、BC

的长。

21.如图：正方形ABCD的边长为4，G、F分别在DC、CB边上，DG=GC=2，CF=1.求证：∠1=∠2（要两种解法 提示一种思路：连接并延长FG交AD的延长线于K）

22.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平行DF，分别交AC于E、F连接ED、BF 求证∠1=∠2

23已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF＞EF。

24已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。

25已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。

26已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。

27已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线，P是AD上任意一点。求证：AB-AC＞PB-PC。

28已知ΔABC，AB＞AC，AE是外角平分线，P是AE上任意一点。求证：PB+PC＞AB+AC。

29已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线。求证：BD＞DC。

30已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。

31已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。

32已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。

33已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。

34已知ΔABC，AB＞AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。

35已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

36已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。

37已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。

38已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。

39已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

40已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。

41已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。

42已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC 全等形 4

43已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

44已知∠AOB，P为角平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求证：AO+BO=2CO。

45已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。

46已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。

47已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。

48已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于P，连接PB，求证：PB平分∠B。

49已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个？

50已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。

40已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。