2015-2016九年级期中(数学)

2015—2016学年度第一学期九年级期中测试

数学试题

成绩 ：_________________

一、选择题： （每小题3分，共30分）

1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A．2x 1 0 B．y2 x 1 C．x2

1 0

D．

2

x

x2 1 0 2、把抛物线y x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A、y x2 1 B、y (x 1)2 C、y x2 1 D、

y (x 1)2

3、已知点P 2, 3 ，则点P关于原点对称点P 的坐标为： （ ） A、 2, 3 B、 2,3 C、 2, 3 D、 2,3

4、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

Ａ

Ｂ Ｃ

Ｄ

5、方程x2

2x 4 0的根的情况为（ ）

．一定没有实数根 B．一定有两个不相等的实数根． 一定有两个相等的实数根 D．无法确定

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6、用配方法解一元二次方程x2

6x 1 0，则配方后所得的方程为（ ）

A. (x 3)2 10 B. (x 3)2 8 C. (x 3)2 10 D. (x 3)2 8

7、某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方

程中正确的是（ ）

A、173（1+x%）2

=127 B、173（1－2x%）=127 C、173（1－x%）2

=127 D、127（1+x%）2

=173 8、抛物线y

1

2

(x 3)2 2的顶点坐标是 ( ) A．（－3 ，－2） B．（3 ，－2） C．（3 ，2） D．（－3 ， 2） 9、由二次函数y 2(x 3)2

1，可知（ ）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x 3 C．当x 3时，y随x的增大而增大 D．其最小值为1 10

、若

x+2=0，则xy的值为 （ ）

A． 6

B． 8

C．5 D．6

二、填空题 (每小题4分，共24分) 11、已知x 1是方程

ax2 x 2 0的

一个根，则

a＝ 12、

y 2x2 bx 3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_________ ；

13、若x2

1,x2是一元二次方程x－5x+6=0的两个根，则x1 x2的值是 ；

A C

14、若点A（x，－2）与点B（3，y）关于原点对称，则x= ，y= ；

四、解答题：（每题7分，共21分）

15、己知二次函数y x2 2x 3，用配方法化为y a(x h)2 k的形式为 ；

16、抛物线y x2 6x 7与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是 ；

三、解答题（每题6分，共18分） 17、解方程：x2

-6x-7=0

18、解方程：3x2

4x 1 0(公式法)

19、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△ABC的顶点均在格点上，

①把△ABC向上平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1， ②以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，。

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20、试证明：不论m为何值，方程2x2 (4m 1)x m2 m 0总有两个不相等的实数根。

21、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？

22、如图，在Rt OAB中， OAB 90 ，OA AB 6，将 OAB绕点O沿逆时针方向旋转90 得到 OA1B1．

（1）线段OA1的长是

AOB1的度数是； （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1

是平行四边形；

五、解答题：（每题9分，共27分）

23、如图，在△ABC中，∠C= 90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以lcm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s

的速度移动．

(1)如果P，Q同时出发，请求出△PCQ的面积S随出发时间t

变化的关系

式？

（2）几秒钟后，△PCQ的面积为8cm ?

(3)点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

等于△ABC的面积的一半 ．（填“存在”或“不存在”） (3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，

Q

A

P

第23题

24、已知：关于x的一元二次方程 x²+kx-4=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根分别为x1和x2，且满足x1 x2 x1 x2，求k的值。

25、如图，已知抛物线y ax2

bx 3与x轴交于A，B两点，过点直线l

与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点的坐标是(4，3).

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试求△ACE的最大面积及E点的坐标．

第25题