2015年江苏省无锡市新区中考数学一模试卷解析

2015年江苏省无锡市新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．）

2．（3分）

（2014 湖州）二次根式

中字母x的取值范围是（ ）

3．（3分）（2015春 无锡期中）2月26日，国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显示，初步核算，全年国内生产总值约为640000亿元，用科学记数法

6．（3分）（2015

春 无锡期中）已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线 7．（3分）（2012 河南）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x﹣4先向右平移两个单位，

的平分线AD分别交OC于点E，交

于点

D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；

②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ）

9．（3分）（2015春 无锡期中）矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大值为（ ）

再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有（ ）

11．（2分）（2013 百色）4的算术平方根是．

2

12．（2分）（2012 南宁）分解因式：ax﹣4ax+4a=

． 13．（2分）（2015春 无锡期中）如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为 ．

14．（2分）（2015春 无锡期中）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ． 15．（2分）（2015春 无锡期中）长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为 ．

16．（2分）（2015春 无锡期中）判断关于x的一元二次方程kx+2（k+1）x+k+2=0的根的情况，结论是 ．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”） 17．（2分）（2015春 无锡期中）如图，扇形OMN与正三角形ABC，半径OM与AB重合，扇形弧MN的长为AB的长，已知AB=10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O经过的路径长 ．

2

18．（2分）（2015春 无锡期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（8分）（2015春 无锡期中）计算： （1）

﹣（）﹣|2

﹣3

﹣2|

（2）（﹣）÷．

20．（8分）（2015春 无锡期中）（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

21．（8分）（2015春 无锡期中）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹） （2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结A0、BO．求证：△OMA≌△ONB．

22．（7分）（2015春 无锡期中）有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、﹣3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y=kx+b中k的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值． ①k的值为正数的概率= ； ②用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率． 23．（7分）（2012 深圳）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”

请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ；

（2）在表中：m= ，n= ； （3）补全频数分布直方图；

（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内；

（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 ．

24．（8分）（2015春 无锡期中）某课桌生产厂家研究发现，倾斜为12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AC=30cm． （1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时支撑臂CD的长． （2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．[参考数据：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]

25．（10分）（2015春 无锡期中）为了迎接市排球运动会，市排协准备新购一批排球．张会长问器材保管员：“我们现在还有多少个排球？”，保管员说：“两年前购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球．”

（1）假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率．

（2）张会长说：“我们协会有奇数个训练队，如果新购进的排球，每队分得8个球，球正好都分完；如果每队分的9个球，那么有一个队分得的球不足6个，但超过2个．”那么市排协准备新购排球以及该协会有多少个训练队？

（3）张会长准备去买第（2）题中求的排球数，某体育用品商店提供如下信息： 信息一：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等．

设购买A、C型号排球分别为a个、b个，你能帮张会长制定一个购买方案吗？要求总费用w（元）要最省，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个．

26．（

10分）（2015春 无锡期中）设抛物线y=ax+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（一1，0）、B（4，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式及∠ACB的度数；

（2）已知点D（1，n ）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

2

27．（10分）（2015春 无锡期中）如图①，将 ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0，4），直线MN：y=x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被 ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．

（1）填空：点C的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ；（填“B”或“D”）

（2）点B的坐标为 ，n= ，a= ； （3）在平移过程中，求该直线扫过 ABCD的面积y与t的函数关系式． 28．（8分）（2015春 无锡期中）（1）阅读理解 已知：如图1，△ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F．求证：EF∥BC．

证明：如图2，EF交AD于G，过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N， 在△ABD中，由PM∥BD，得到因为BD=CD，所以PM=PN． 在△FBC中，由PM∥BC，所以

=

，同理

=

∴=

∴=

，

=

，同理

=

，

∵∠EPF∠BPC，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP=∠PBC，所以EF∥BC． （2）逆向思考 在△ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EF∥BC．那么D是BC中点．请你给出证明． （3）知识应用 ①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，AB在直线g上，请你用无刻 …… 此处隐藏：3176字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……