2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：8平面向量

来源：网络收集时间：2026-09-16

导读：第一部分一 8 一、选择题 1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( ) 5 C．25 [答案] B [解析] 本题考查向量的模及垂直问题． ∵a⊥b，∴ab＝0，∴x－2＝0，∴x＝2， ∴a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝10. [方法点拨] 1.平面向量的平行与垂直

第一部分一 8

一、选择题

1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( ) 5 C．25 [答案] B

[解析] 本题考查向量的模及垂直问题． ∵a⊥b，∴a·b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2， ∴a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝10.

[方法点拨] 1.平面向量的平行与垂直是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：①考查坐标表示；②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决．

2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别． 3．注意垂直与平行的坐标表示不要混淆．

2．(文)(2014·新课标Ⅱ理，3)设向量a、b满足|a＋b|10，|a－b|＝6，则a·b＝( ) A．1 C．3 [答案] A

[解析] 本题考查平面向量的模，平面向量的数量积．

∵|a＋b|＝，|a－b|＝6，∴a2＋b2＋2a·b＝10，a2＋b2－2a·b＝6. 联立方程解得ab＝1，故选A.

3(理)设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝22，则|b|等于( )

21232[答案] B

[解析] ∵|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝4＋3＋|b|2＝8，∴|b|＝1.

3．(文)(2015·四川文，2)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝( ) A．2 C．4 [答案] B

B．3 D．6 B．1 D．2 B．2 D．5 B.10 D．10

[解析] 由向量平行的性质，有24＝x6，解得x＝3，选B.

[方法点拨] 若a与b都是非零向量λμ≠0，则λa＋μb＝0 a与b共线；若a与b不共xx线，则λa＋μb＝0 λ＝μ＝0，a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)共线 x1y2－x2y1＝0 y1y2≠0)．

y1y2

→→

(理)(2015·新课标Ⅰ文，2)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝( ) A．(－7，－4) C．(－1,4) [答案] A

[解析] 本题主要考查平面向量的线性运算．

→→→

BC＝BA＋AC＝(－3，－1)＋(－4，－3)＝(－7，－4)．故本题正确答案为A. 4．(2015·北京文，6)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件 [答案] A

[解析] 考查充分必要条件、向量共线．

a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，由已知得 cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0，a∥b.而当a∥b时，〈a，b〉还可能是π，此时a·b＝－|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．

5．(文)如果不共线向量a、b满足2|a|＝|b|，那么向量2a＋b与2a－b的夹角为( ) π

6π

2[答案] C

[解析] ∵(2a＋b)·(2a－b)＝4|a|2－|b|2＝0， ∴(2a＋b)⊥(2a－b)，∴选C.

(理)若两个非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是( ) π 62π 3[答案] C

a＋b · a－b a2－b2－2a2

[解析] 解法1：由条件可知，a·b＝0，|b|＝3|a|，则cosθ＝4a|a＋b|·|a－b| 2|a| π

B. 35πD. 6π

B. 32πD. 3B．(7,4) D．(1,4)

12π＝－ θ＝23

2π解法2：由向量运算的几何意义，作图可求得a＋b与a－b的夹角为3

[方法点拨] 两向量夹角的范围是[0，π]，a·b>0与〈a，b〉为锐角不等价；a·b<0与〈a，b〉为钝角不等价．

→6．(2015·广东文，9)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝→→→(1，－2)，AD＝(2,1)，则AD·AC＝( )

A．5 C．3 [答案] A

[解析] 考查：1.平面向量的加法运算；2.平面向量数量积的坐标运算．

→→→

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，所→→以AD·AC＝2×3＋1×(－1)＝5，故选A.

7．(文)如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那→

么EF＝( )

1→1→－ 231→1→＋ 32[答案] D

→→→→1→→1→1→2→[解析] EF＝AF－AE＝AB＋AD－(AD＋AB)＝AB－AD.

3223

→

|BC|→→→

(理)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA＋2OC＝3OB的值为( )

→|AB|1 21 4[答案] A

→→→

[解析] ∵OA＋2OC＝3OB，

1B. 31D. 6

1→1→B.AB＋AD 421→2→D.AB－AD 23B．4 D．2

→→→→∴OA－OC＝3(OB－OC)， →→→→∴CA＝3CB，∴BA＝2CB， →|BC|1→→

∴|BA|＝2|CB|，∴，故选A.

→2|AB|

8．(文)(2014·新课标Ⅰ理，10)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上→→

一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP＝4FQ，则|QF|＝( )

7 2C．3 [答案] C

[解析] 抛物线的焦点坐标是F(2,0)，过点Q作抛物线的准线的垂线，垂足是A，则|QA|→

|PQ|3→→

＝|QF|，抛物线的准线与x轴的交点为G，因为FP＝4FQ，∴，由于三角形QAP与

→4|PF|→

|QA||PQ|3

三角形FGP＝，所以|QA|＝3，所以|QF|＝3.

|FG|→4

|PF|

(理)(2014·中原名校第二次联考)在三角形ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，→1→→

AB＝4，AD＝AC＋λAB(λ∈R)，则AD的长为( )

A．1 C．3 [答案] D

→1→→→

[解析] 在AC上取E点，在AB上取F点，使AE＝AC，AF＝λAB，

4→1→→→→∵AD＝AC＋λAB＝AE＋AF，

AFCDCE

∴DE∥AB，DF∥AC＝3，∵AF＋BF＝AB＝4，∴

BFBDAEBF＝1，AF＝3，在△ADF中，AF＝3，DF＝3，∠DFA＝120°，∴AD＝33.

9．(文)(2014·湖南文，10)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(03)，C(3,0)，→→→→

动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的取值范围是( )

A．[4,6] C．3，27] [答案] D

B．[19－119＋1] D．[7－17＋1] B.3 D．3 5B. 2D．2

[解析] 考查了向量的坐标运算，圆的有关知识． →

设D(x，y)，则由|CD|＝1，得(x－3)2＋y2＝1，

→→→

而|OA＋OB＋OD|＝ x－1 2＋ y3 2表示点D(x，y)到点(1，－3)的距离，(x－3)2

＋y2＝1表示以(3,0)为圆心，1为半径的圆，点(1，－3)与点(3,0)7，

→→→

∴|CA＋OB＋OD|的取值范围为7－1，7＋1]．

(理)(2015·湖南文，9)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为( )

A．6 C．8 [答案] B

[解析] 考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质．

→→→→＝|OB|2＋9|OP|2－6OB·OP

B．7 D．9

→→→

1＋9×4－12cos∠POB＝37－12cos∠POB≤7，当且仅当∠POB＝180°时取等号，故最大值为7，选B.

→

10．(文)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E、F分别在边BC、DC上，BE2→→→→→→→＝λBC，DF＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF，则λ＋μ＝( )

25 6[答案] C

→→→→→

[解析] ∵ …… 此处隐藏：6918字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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