04183概率论与数理统计(经管类)-200810试题

2008年10月自考试卷概率论与数理统计（经管类）全国

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A为随机事件，则下列命题中错误的是（ ）

A．A与A互为对立事件 B．A与A互不相容

C．A A D．A A

2．设A与B相互独立，P(A) 0.2，P(B) 0.4，则P(AB) （ ）

A．0.2 B．0.4

C．0.6 D．0.8

3．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则F(1

3) （ ）

1e

A．3e B．3

1

C．1 e D．1 1

13e

(x) ax3

f,0 x 1,

4．设随机变量X的概率密度为 0,其他,则常数a （ ）

11

A．4 B．3

C．3 D．4

13

5．设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为4，4，则P XY 1 （

13

A．16 B．16

13

C．4 D．8

6．设三维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则F(x, ) （ ）

第 1 页 ）

A．0 B．FX(x)

D．1 C．FY(y)

7．设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4)，Y~N(2,9)，则Z 3X Y~（ ）

A．N(7,21) B．N(7,27)

C．N(7,45) D．N(11,45)

8．设总体X的分布律为P X 1 p，P X 0 1 p，其中0 p 1.设X1,X2, ,Xn为来自总体的样本，则样本均值X的标准差为 （ ）

p(1 p)

n A．

C．p(1 p)nB． np(1 p) D．np(1 p)

229．设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X Y~（ ）

2A．N(0,2) B． (2)

C．t(2) D．F(1,1)

222X~N( , ),X,X, ,X , 12nX10．设总体为来自总体的样本，均未知，则 的无偏估计是（ ）

A．1n 1

1

nn (Xi 1ini X)2 2B．1

n 11n 1n (Xi 1ini )2

C． (Xi 1 X) D． (Xi 1 )2

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______.

12．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______.

13．设离散型随机变量X的分布函数为

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x 1, 0, 1F(x) , 1 x 2,

3x 2, 1,

则P X 2 _______.

1 P X 2 _______. 14．设随机变量X~U( 1,1)，则

1X~B(4,)3，则P X 0 _______. 15．设随机变量

16．设随机变量X~N(0,4)，则P X 0 _______.

17．已知当0 x 1,0 y 1时，二维随机变量(X,Y)22F(x,y) xy，的分布函数记(X,Y)的概率密度为f(x,y)，11f(,) 则44_______.

18．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

1,0 x 1,0 y 1,f(x,y) 其他, 0, 11 P X ,Y 22 _______. 则

19．设二维随机变量(X,Y)的分布律为

则E(XY) _______.

E(X2)=_______. 20．设随机变量X

，则

21．设随机变量X与Y相互独立，且D(X) 0,D(Y) 0，则X与Y的相关系数 XY ______.

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22．设随机变量X~B(100,0.8)，由中心极限定量可知，

P 74 X 86 _______.(Φ(1.5)=0.9332)

1~F~F(n,n)12F23．设随机变量，则_______.

2X~N( , )，其中 2未知，现由来自总体X的一个样本x1,x2, ,x9算得样本均值x 10，样本24．设总体

标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则 的置信度为95%置信区间是_______.

25．设总体X服从参数为 ( 0)的指数分布，其概率密度为

e x,x 0,f(x, ) x 0. 0,

由来自总体X的一个样本x1,x2, ,xn算得样本平均值x 9，则参数 的矩估计 =_______.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.

27．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

1 y

2 f(x,y) 2e,0 x 1,y 0,

0,其他.

（1）分别求(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)；

（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

1 ,x 1,fX(x) x2

0,x 1. 28．设随机变量X的概率密度为

1 P X 3 ；（1）求X的分布函数FX(x)；（2）求 2（3）令Y=2X，求Y的概率密度fY(y).

29．设连续型随机变量X的分布函数为

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x 0, 0, xF(x) 0 x 8,8 x 8. 1,

D(X) P X E(X) f(x)E(X),D(X)8 . 求：（1）X的概率密度；（2）；（3）

五、应用题（本大题10分）

2230．设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布N( , )（单位：g），已知 9.在生产过程中随机抽取16

袋食盐，测得平均袋装重量x 496.问在显著性水平 0.05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g？（u0.025 1.96）

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