2014年高三复习数学(理)2选修4-1 2讲 直线与圆的位置关系

第2讲

直线与圆的位置关系

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不同寻常的一本书，不可不读哟！

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1.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质 定理.

2. 会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.

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5种必会作法 与圆有关的辅助线的五种作法：①有弦，作弦心距；②有 直径，作直径所对的圆周角；③有切点，作过切点的半径；④ 两圆相交，作公共弦；⑤两圆相切，作公切线.

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2项必须注意 1. 应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如 线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相

似三角形等.2. 圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等 的角，找相似三角形，从而得出线段的比.由于圆幂定理 涉及 圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用.

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3个必记结论 1. 切点与圆心的连线与圆的切线垂直；过切点且与圆的切 线垂直的直线过圆心.

2. 相离两圆的内公切线夹在公切线间的线段长等于两圆外公切线的长. 3. 若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点 与线段两个端点共圆，特别地， 对定线段张角为直角的点共 圆.

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课前自主导学

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1. 圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理 (1)圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的________的一半.

(2)圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的________. 推论1:同圆或等圆中同弧或等弧所对的________相等， 相等的________所对的弧也相等. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是________;90°的圆

周角所对的弦是________.选修4-1 第2讲第8页

(3)弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的________.

推论：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的________.

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“相等的圆周角所对的弧相等”对吗？

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(1)如图，在⊙O中，

所对的圆

周角和圆心角分别是∠BAC,∠BOC, 且∠BAC=50° ,则∠BOC=________.

(2)如图，CD是⊙O的直径，AE 切圆O于点B,连接DB,若∠D=

20°,则∠DBE的大小为________.

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2.圆内接四边形的判定定理和性质定理 定理(或推论) 判定定理 判定定理 的推论 性质定理 内容 如果一个四边形的对角________,那么这 个四边形的四个顶点共圆 如果四边形的一个外角等于它的______, 那么这个四边形的四个顶点共圆 圆的内接四边形的对角________ 圆内接四边形的外角等于它的内角的 ________

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任意一个四边形是否有外接圆，三角形呢？

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如图，在⊙O中，∠CBE是圆内接四边形ABCD的一个外 角，∠ADC=120°,则∠CBE=________,∠ABC= ________.

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3. 圆的切线 定义、定理 及推论 定义 判定定理 性质定理 性质定理 的推论 内容 如果一条直线与一个圆有唯一公共点，那么这 条直线叫做这个圆的________,公共点叫做 ________ 经过半径的________并且垂直于这条半径的直 线是圆的________ 圆的切线________经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过________

经过切点且垂直于切线的直线必经过________选修4-1 第2讲第15页

如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦BC与小 圆相切于点A,若BC=6,则由这两个同心圆所构成的圆环的面 积为________.

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