晶体X射线衍射学4,衍射强度

第四章 X射线的衍射强度4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 一个电子对X射线的散射 一个原子对X射线的散射 一个晶胞对X射线的散射 一个小晶体对X射线的散射 粉末多晶体HKL晶面的衍射强度

上一章的X射线的衍射方向，即布拉格方程 能反映衍射晶体的晶胞大小、形状和位向； 但是，不能反映晶体中原子的种类、坐标 位置和完整程度。这些内容靠X射线的衍射 强度来研究。

4.1 一个电子对X射线的散射 一束非偏振的X射线沿Oy方向 传播，在O点与电子碰撞发生 散射，那么距离O点上一点P 点(OP=R、Oy与OP夹2θ 角) 的散射强度为：

非偏振X射线的Thomson散射公式

公式讨论： 一束X射线经电子散射后，其散射强度在各 个方向上是不同的：在沿原X射线r入射方向 上散射强度(2θ=0或2 θ =π时)比垂直原 入射方向的强度(2 θ =π/2时)大一倍。若 只考虑电子本身的散射本领，即单位立方 体里对应的散射能量，OP=R=1,则有公 式：

电子的经典半径：4

4.2 一个原子对X射线的散射 原子=原子核+电子 原子核散射强度由于比电子散射小很多，可以忽略。 对于一个有Z个电子的原子。若假设所有电子集中 在一点，则各个电子散射波之间不存在位相差，那 么一个原子的散射可看成Z个电子散射的简单叠加。

其中A e 为一个电子散射的振幅。

但是，实际原子中电子分布在核外空间，不同 位置电子散射存在位相差，由于X射线波长与 原子尺度处于同一数量级，这个位相差不能忽 略。那么一个原子对X射线散射后该点的强度？ 原子散射因子：

在某方向上原子的散射波振幅与一个电子散射波振幅 的比值。6

散射强度：1)f 与 θ和λ有关，是sinθ /λ的函 数。f与sin θ/ λ的关系曲线，称为 f曲线。 2) f ≤Z。角度越高，f 越低。当 θ =0,sin θ / λ =1,f=Z。 3) 使用的X射线波长越短，同 一角度下， sin θ/ λ越高，f值越 小，散射强度越低。

各元素的原子散射因数的数值可 以由X射线书中的附录查到。7

上面讨论的原子散射因数是在假定电子处 于无束缚、无阻尼的自由电子状态。实际 电子受核束缚，束缚电子与自由电子的散 射能力不同。一般条件下，这个因素可以 忽略，但当入射波长接近某一吸收限，如λ k 时，f 值就会出现明显的波动，称为反常 散射效应。在这种情况下，要对f 值进行色 散修正，数据在国际X射线晶体学表中可以 查到。8

4.3 一个晶胞对X射线的散射 简单点阵：只由一类原子组成，每个晶胞 有一个原子，这时一个晶胞的散射强度相 当于一个原子的散射强度。 复杂点阵：几类等同点构成的几个简单点 阵的穿插

(1)几个简单点阵的衍射方向完全相同。 (2)复杂点阵的衍射由各简单点阵相同方向 的衍射线相互干涉而决定。强度加强或减 弱，一些方向的布拉格衍射线也可能消失。9

设单胞中含有n个原子，各原子占据不同的 坐标位置，它们的散射振幅和相位各不相 同。单胞中所有原子散射的合成振幅不能 进行简单叠加。引入一个称为结构因子 的参量来表征单胞的相干散射与单电 子散射之间的对应关系。

4.3.1衍射强度

结构因子，非常重要。

4.3.2 推导过程

结构因子