高二数学导数试题

高二学生必须练得题

导数及其应用测试题

一、选择题：

1．曲线y＝ex在点(1，e)处导数为( )

(A)1 (B)e (C)－1 (D)－e

2．曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处切线的倾斜角为( )

(A)30° (B)45°

(C)60° (D)120°

3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f '(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

4．函数f(x)＝xlnx的最小值是( )

(A)e (B)－e (C)e－1 (D)－e－1

5．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f '(x)g(x)－f(x)g '(x)＜0，则当a＜x＜b时，一定有

(A)f(x)g(x)＞f(b)g(b) (B)f(x)g(a)＞f(a)g(x)

(C)f(x)g(b)＞f(b)g(x) (D)f(x)g(x)＞f(a)g(a)

二．填空题

6．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝______．

7．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则函数f(x)在x＝1处的导数f'(1)＝______．

8．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值是______；最小值是_______________．

9．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f '(x)，若f '(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为______．

10抛物线y＝x2－x与x轴所围成封闭图形的面积为

三、解答题：

11．设函数f(x)＝xekx(k≠0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．

12．设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围．

13.已知函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2．

(1)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于 ．