组合数学题库答案

填空题

1．将5封信投入3个邮筒，有种不同的投法．

2．5个男孩和4个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有方法．

3．22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为______． 4．(x y)6所有项的系数和是．答案：64 5．不定方程x1 x2 x3 2的非负整数解的个数为_ 6 ___．

6．由初始条件f(0) 1,f(1) 1及递推关系f(n 2) f(n 1) f(n)确定的数列

{f(n)}(n 0)叫做Fibonacci数列

7．（3x-2y）20 的展开式中x10y10的系数是

c

1020

310( 2)10．

8．求6的4拆分数P4(6)

5,f(5) ，试求89．已知在Fibonacci数列中，已知f(3) 3,f(4)Fibonacci数f(20) 10946

10．计算P4(12)

P4(12) Pk(12) P1(8) P2(8) P3(8) P4(8)

k 1

4

P1(8) P2(8) Pk(5) Pk(4) 1 4 5 5 15

k 1

k 1

34

11．P4(9) （ D ）A．5 B. 8 C. 10 D. 6

12．选择题 1．集合A {a1,a2,,a10}的非空真子集的个数为（ A ）A.1022 B.1023 C. 1024 D.1021

2．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有2名男同学，5名女同学；乙组有3名男同学，6名女同学，从甲乙两组均选出3名同学来比赛，则选出的6人中恰有1名男同学的方式数是（ D ）

A．800 B. 780 C. 900 D. 850

3．设(x,y)满足条件x y 10，则有序正整数对(x,y)的个数为（ D ） A. 100 B.81 C. 50 D.45

23

4．求(x0 3x1 2x2 x3)6中x0x1x2项的系数是（ C ） A.1450 B. 60 C.3240 D.3460

2

5．多项式(2x0 x1 4x2 x3)4中项x0 x12 x2的系数是（ C ） A．78 B. 104 C. 96 D. 48

6．有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有（ B ）种不同的排列方式 A. 63 B. 126 C. 252 D.378

7．递推关系f(n) 4f(n 1) 4f(n 2)的特种方程有重根2，则（B ）是它的一般解 A．c12n 1 c22n B. (c1 c2n)2n C. c(1 n)2 D. c12n c22n

8．用数字1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个2且至少含有一个3的n(n 1)位数（ ）运用指数生产定理

nnn

A.4 3 ( 1)

4

n

nnnnnnn

4 3 ( 1)4 3 14 2 1 B. C.D.

343

9．不定方程x1 x2

A.

xn r r n 正整数的解的个数为多少？（ A/ C ）不确定

r 1 r n r 1 n r 1

B. C. D.

r n r n r r n

10．x1 x2 x3 14的非负整数解个数为（ A ）

A.120 B.100 C.85 D. 50

11．从1至1000的整数中，有多少个整数能被5整除但不能被6整除？（ A ） A.167 B.200 C.166 D.33

12．期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里 把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（ D ）

A. 9 B. 16 C.90 D.1800

13．某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人；同时参加数学、语文两个小组的有7人。这个年级参加课外学科小组人数（ C ）。 A．50 B．57 C．43 D．11

14．将11封信放入8个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ B ）封信。 A、1 B、2 C、3 D、4

120

与下列哪个式子相等？（ B ） 50

120 119 119 119 12 120

A、 B、+ C、 D、 60 50 49 5 49 49

15．组合式

16．在{1，2，3，4,5,6}全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（ A ）。 A、 2 B、 4 C、 9 D、 24 17．若存在一递推关系

a0 4,a1 9

an 5an 1 6an 2(n 2)

nnnnn 1n 1n 1

A.3 2 3 B.2 3 2 C.3 2 D.3 2 3 18．递推关系an 4an 1 3an 2 2n(n 2)的特解形式是（ B ）（a为待定系数）

A.an2 B. a2 C. an2 D. an2

19．错位排列数Dn ( C ) 答案：C

A.nDn ( 1)n 1 B. (n 1)Dn ( 1)n C. nDn 1 ( 1)n D. (n 1)Dn ( 1)n 1 20．有100只小鸟飞进6个笼子，则必有一个笼子至少有（ C ）只小鸟 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

21．10个节目中有6个演唱，4个舞蹈，今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有1

644

个演唱，问可编写出多少种不同的演出节目单？A6C7A4；P(6,6) P(7,4)

n

n

则an ( A ).

3n2n

22．数列{n}n 0的生成函数是（ D ）。 A、

1 t 1 t t1t

B、 C、 D、 2322

1 t 1 t 1 t 1 t

6!

P(6,4) D、6! P(7,4) 6

23．6个男孩和4个女孩站成一圈，如果没有两个女孩相邻，有（ C ）种排法。 A、P(6,4) B、6! P(6,4) C、

24．排A，B，C，D，E，F六个字母，使A，B之间恰有2个字母的方式数（ D ）。 A、12 B、72 C、36 D、144

25．求多重集S {3a,2b,4c}的8-排列数是（ C ） A. 700 B. 140 C. 1260 D. 1200

26．一糕点店生产8种糕点，如果一盒内装有12块各种糕点，并且可以认为每种糕点无限多，那么你能买到多少种不同的盒装糕点（假设装盒与顺序无关）？（ B ） Ａ．50000 Ｂ．50388 Ｃ．55000 Ｄ．52788

27．在一次聚会上有15位男士和20位女士，则形成15对男女一共有多少种方式数（ A ） A．

20!20!2015

B. C. 15 D. 20 5!15!

28．an n的生成函数是（ D ）

2

xA．1 B. x C. 1 D.

2222

(1 x)(1 x)(1 x)(1 x)

计算题

1．试确定多重集S={1 a1, a2, a3,, ak}的r 组合数。 解：把S的r—组合分成两类：

①包含a1的r组合：这种组合数等于{ a2, a3, , ak} 的（r-1）

即N1 C((k 1) (r 1) 1,r 1) C(k r 3,r 1)

②不包含a1的r组合：这种组合数等于{ a2, a3, , ak}的r 组合数

N2 C((k 1) r 1,r) C(k r 2,r)

由加法法则，所求的r组合数为N N1N2 C(k r 3,r 1) C(k r 2,r) 2．求S {5a,3b}的6-排列数

解： 根据题意有：M1 {5a,b},M2 {4a,2b},M3 {3a,3b}

6!6!6!N1 6,N2 15,N3 20则的全排列数N N1 N2 N3 41

5!1!4!2!3!3!

5

3．求(1 2x 3x2 4x3)6展开式中x的系数

2n 52n

4．求(1 2x x)的展开式中x的系数,其中n 3。 5 （n 3）

2n2n k2n2n2n2n

解：(1 2x x)=((1 x)) (1 x)。 又因为(1 x) k x

k 0

2n 5

所以x的系数为 5 （n 3）

5．(1)求an n 5的生成成函数。（n 0）

即

解：设A(t)

at

nn 0

n

，则A(t)

(n 5)t (n 1)t

n

n 0

n 0

n

4 tn

n 0

1 4 4t5 4t

22

(1 t) (1 t)

(2)解递归关系：H(n) 4H(n 1) 4H(n 2)， H(0) 1,H(1) 3 …… 此处隐藏：8776字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……