济南大学大学物理4习题课4相对论

一、狭义相对论基本原理1、相对论基本原理

洛仑兹变换式

(1)相对性原理 物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式，即 所有惯性参考系都是等价的。(2)光速不变原理 在真空中，光的传播速度c是一个恒量，与光源及观测 者的运动状态无关。

2、洛仑兹变换式

令空间与时间变换式为正变换

则

逆变换

x x ut y y z z

t t x c

时空间隔变换式

x x ut y y z z

t t x c x

x x u t y y z z t t x c

x ut

y y z z

t t x c

x x u t y y z z t t x c

洛仑兹速度变换式

正变换

逆变换

vx u v x u 1 2 vx c 2 vy u v y 1 2 u c 1 2 vx c vz u2 v 1 2 z u c 1 2 vx c

v x u vx u 1 2 v x c v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c

v u z vz 1 2 u c 1 2 vx c

2

二、狭义相对论的时空观 1、同时的相对性 一个参考系中同时异地发生的两事件在另一个相对于 它运动的参考系看来不是同时发生的。 一个参考系中同时同地发生的事件在另一个相对于 它运动的参考系看来才是同时发生的。 2、运动长度的收缩

l l0 1 t t0 1 2

2

测量方法：同时测量物体两端 3、运动时间的延缓

三、狭义相对论动力学的几个结论 1、狭义相对论动力学的基本方程

dP d F (mv) dt dt2、动量与速度的关系

p mv

m0 v 1 vm02

c

2

3、质量与速度的关系

m

v 1 2 c

2

4、质能关系式静能量 动能

E mc 2

m0 c 1 v

2

2

E0 m0c

2

c

2

1 Ek E E0 mc2 m0 c 2 m0c 2 1 2 v 1 2 c 5、动量与能量的关系

解决狭义相对论问题的基本步骤：1、确定被研究的物体或物理事件； 2、确定两个惯性系S与S’; 3、确定被研究事物在两个惯性系S与S’中的时空 坐标和速度，搞清楚已知和未知； 4、利用洛仑兹变换建立S与S’中时空坐标和速度 之间的相互关系，求得未知量。 特别注意：在使用时间延缓与长度收缩公式时， 必须搞清楚原时和静长。

1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行。某 一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光 讯号，经过 t(飞船上的钟测量)时间后，被尾部 地接收器受到。由此可知飞船的固有长度为 (A) c t (B) v

t

(C) c t

1 v

c

2

(D)

c t 1 v

c

2

答案：A

2、有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到 以速率v飞行着的飞船上，则 (A)飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟慢 (B)地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟慢 (C)飞船上的人觉得自己的钟比原来走快了 (D)地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟快 答案：D

例1:一面积为S0的正方形木板沿一边方向相 对地面以0.8c的速度飞行时，地面观测者测得 木板的面积如何？

解：

2 2 S y x y x0 1 u c

0.6 S 0

例2:在万米高空有宇宙射线产生的 介子，其速度高 达0.998c 。在实验室产生的 介子的静止寿命是 2×10-6s。用相对论说明为什么产生于万米高空的 介 子可以来到地面附近。 解：按照经典物理的观点,在万米高空的 介子即使以 光速运动, 也无法在其衰变前到达地面。 l cT0 3 10 8 2 10 6 600m (1)首先从时间延缓的角度来考虑。地面参照 系的观察者测得 介子的寿命为T T0 / 1 u 2 / c 2 2 10 6 / 1 0.998 2 31.6 10 6 s 这段时间内 介子走过的路程为:

l 0.998cT 0.998 3 10 8 32 10 6 9500m

(2) 也可以从长度收缩的角度解释。 介子参 照系的观察者测得地面参照系中万米的长度为

l l0

u2 2 1 2 10000 1 0.998 632m c

而地面则以0.998c 的速度向 介子飞来。到达 介 子处需时为 T l / 0.998c0

632 / 0.998 3 10 8 2.1 10 6 s

例3:设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为0.90c 。 问：从地面上观测，物体速度多大？ 解：

s

u 0.80cv x 0.90c

S u 0.80c

0.90c

v 0.90c 0.80c x u vx 0.99c u 1 0.80 0.90 1 2 v x c 没有超光速！!!

例4:地面上一个信号灯每隔5秒闪一次。在相对地面 高速飞行的飞船上测得闪光的时间间隔为4秒。问(1) 飞船相对地面的速度如何？(2)飞船上认为闪光是否 发生在同一地点？ 解： 地面测得的闪光周期为原时T0, 飞船测得的为两地时T。所以

T T0 /

1 u2 c2

u c 1 T 2 / T02 0.6c

x x u t / 1 u 2 / c 2 0.6c 5 / 0.8 3.75c负号表示飞船上的观察者认为信号灯沿X‘轴的 负方向离它而去。

例5:静长为250米的飞船在相对地面以0.8c的速度飞行。 今从船尾向船头发射一光脉冲。问地面的观测者测得 该光脉冲走过的距离如何？ X’ 解：研究两个物理事件：1) 船尾发出光脉冲；2)船 X 头接收光脉冲。 在S’系： x 250m,

t 250 / c 在S系：

x x u t /

1 u2 / c2

( 250 0.8c 250 / c) / 0.6 750m而地面测得飞 船的长度只有：

L l 0 1 u 2 c 2 150m