2010年芜湖一中自主招生特长生数学试卷

2010年芜湖一中自主招生特长生数学试卷

芜湖一中2010年高一自主招生考试

数 学 试 卷

一、选择题（每题6分，共36分）

2

1．若x 6x 1 0，则x x的值的个位数字是（ ）

4 4

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知二次函数y

2x2的图象不动，把x轴、

y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（

） A．y 2(x 2)2 2

B．y 2x2 8x 6

C．y 2x2 8x 6 D．y 2x2 8x 10

3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（

）

A．5 B．6 C．7 D．8 4

．若y

y的最小值是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两

点，且cosAS△ADE∶S四边形DBCE的值为（ ）

B．

A．

1 21 3

C．

D．

6．如图，正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，

DE交

AC于M，

AF交BD于N；若AF平分 BAC，DE AF；

BEBNCF

记m ,n ,p ,则有（ ）

OMONBF

A．m n p C．m n p

B．m n p D．m n p

E

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）

7．已知x2 xy 3,xy y2 2,则2x2 xy 3y2 。

8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)， B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白。 9．已知关于x的方程x p x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是

10．如图，DC//AB, BAE BCD,AE DE, D 130 , B 11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数： 同一行中右格中的数

与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)。

第8题 第10题 12．已知一个有序数组(a,b,c,d)，现按下列方式重新写成数组

(

a1,b1,c1,d1，使

a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a，按照这个规律继续写出(a2,b2,c2,d2)，…，

(an,bn,cn,dn)，若1000

an bn cn dn

2000，

a b c d

则n 。

三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．） 13．（15分）已知二次函数y x 2(m 1)x 2m 2

（1）证明：不论m为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函

数解析式；

（2）若二次函数图象在x轴上截得的线段长为

2

2

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14．（14分）如图所示，△ABC中AB=2，

∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。

15．（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，

每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(c)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?

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16．（14分）已知p为质数，使二次方程x2 2px p2 5p 1 0的两根都是整数，求出

所有可能的p的值。

17．（15分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，

A、B是切点，D是AP延长线上的点，满足求：（1）cosD；（2）S O1:S O2的值

APAC4

。 ABAD5

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芜湖一中2010年高一自主招生考试

数学试卷参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

7．12

8．一3≤ b ≤ 0

9．0 P

1 4

10．40°

11．26 66 106 146

12．10

三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13．解：（1）二次函数的顶点坐标为（m 1,m2 2m 3），消去m得到 y x2 4x

故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线y x2 4x上 ………………4分 （2）设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)，由已知x2 x1 利用根与系数的关系得

x1 x2 2(m 1)22

又(x x) (x x) 4x1x2，则 21122

x1x2 2m 2

12 4(m 1)2 4(2m

2 2) m 0或 2

………………10分

当m 0时，y

x 2x 2

当m 2时，y x 6x 6 …………14分 14．解：如图，过C作CE⊥AB交AB于E。

2

2

则CE AE

AC 22 1……………………6分

∴ BE 2

222

又BC

CE BE ∴BC

再过D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，并设DF=CF=x，则 BF x BC x 1

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又Rt△DFB∽Rt△CEB ∴

DFCE

BFBE

∴即

x

因此，S BCD

113

14分 BC DF 1)

22215．解：图（a）表明，输入传送带可运进货物13 t/h；图（b）表明，输出传送带可以运出货

物15 t/h；图（c）表明，在0:00～2:00时间段内仓库中货物增加

12 8

2 t/h。 2

……5分

设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作，则有13x 15y 2

故x

15y 22y 2

y 1313

因0 y 20，故取2y 2 26，得x 14,y 12 ……………………9分 在4:00～5:00内，同理得方程

13x 15y 12 故x

15x 122y 12

y 1313

因0 x 20，0 y 20，取2x 12 0或2y 12 26， 得x 6,y 6或x 21,y 19(x 21不合题意,舍去)。…13分

答：在0:00～2:00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4:00～5:00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。…………………………14分

16．解：由于这个整系数一元二次方程有整数根，所以 4p 4(p 5p 1) 4(5p 1)是完全平方数，从而5p 1是完全平方数，令5p 1 n，n是正整数， 则 5p (n 1)(n 1)

2

2

2

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所以，5(n 1)(n 1)，即5(n 1)或5(n 1)。 …………………………5分 若5(n 1)，令n 1 5k，则p k(5k 2)，由于p是质数，故k 1，p 7，此时方程为x 14x 13 0，x1 1，x2 13满足条件。

若5(n 1)，令n 1 5k ，则p k (5k 2)，故k 1，p 3，此时方程为

2

x2 6x 7 0 0，x1 1，x2 7满足条件。…………………………13分

综上所述，所求的质数p为3或7 ………………………………14分 17．解：（1）过P作两圆的内公切线交AB于Q，连接PB。 ∵ AB是两圆的外公切线，

∴ QA QP QB ∴ APB 90

APACADAC

,即 , CAD PAB ABADABAP

∴△CAD∽△PAB …… 此处隐藏：1808字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……