广东省汕头市普通高中2014-2015学年度高二教学质量监测数学理试

参考答案

一、选择题：1-5 ADDCC 6-10 BBCAB 11-12DB 二、填空题：

13、 14、 15、 x|x 2 ，或写成(2, ) 16、13

14

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

解：（1）因为△ABC为等边三角形，且AC 2， 所以S1

ABC

2

2 2 sin60 3 …………2分 (注意：能写出面积公式，但是运算不正确给1分) 因为EB 平面ABC

，BE所以三棱锥A BCE的体积VA BCE VE ABC………………3分

1

3

S ABC BE 1. ………………5分

(注意：能写出体积公式，但是运算不正确给1分)

（2）取AC的中点O，连结DO、BO.

因为△ACD为等边三角形，且AC 2，所以DO AC，………………6分

DO …………7分

又因为平面ACD 平面ABC， 平面ACD 平面ABC AC，

所以DO 平面ABC. ……………………9分 因为EB 平面ABC

，BE 所以BE//DO，DO BE，

所以四边形BODE为平行四边形，所以DE//BO. ………………11分 又DE 平面ABC，BO 平面ABC，所以DE//平面ABC.……12分

18.解：（1）由题意可知，样本容量n

8

0.016 10 50，…………1分

y 250 10

0.004…………2分

x 0.100 0.004 0.010 0.016 0.040 0.030.…………4分

（2）由题意可知，分数在[80,90)内的学生有5人，分数在[90,100]内的学生有2人，分数80分以上（含80分）的学生共7人. …………5分

抽取的3名学生中得分在[80,90)的人数X的可能取值为1，2，3，…………6分

则P(X 1) C125C2C3

5 1

，…………7分 7357

1

C52C2204

P(X 2) ，…………8分 3

C7357

30C5C2102

P(X 3) .…………9分 3

C7357

所以X的分布列为

…………10分

所以EX 1 2 3 ……………………………11分

1

74721577

15

……………………………12分 7

19．解：（1）当n 2时，∵nan 1 Sn n(n 1) ①，

∴(n 1)an Sn 1 (n 1)n ②，……………………………1分

两式相减得nan 1 (n 1)an an 2n, 即an 1 an 2，……………………………2分 ∵a1 2,a2 s1 2 4, a2 a1 2,

所以数列 an 是公差为2的等差数列。……………………………3分 ∴an 2n(n 2)，当n 1时也满足上式，

∴数列{an}的通项公式为an 2n.……………………………4分

an2nn

, 2n2n2n 1

23n1

∴Tn 1 2 n 1 ③， ③式两边同时乘以得，

2222

112n 1n

Tn 2 n 1 n ④，……………………………5分 22222

11

③－④得 Tn 2 (n 2)n, ……………………………7分

22n 2

即Tn 4 n 1.……………………………8分

2

（2）∵

（3）∵bn

1a 1 1)2n 1 4 1 n 1

n 1

，……………………………9分 n 1an2(n∴b1 b2 b3 bn

1 11114 1 2 2 3 13 14 11 n n 1 ……………………………10分 1 4 1 1 n 1 14

.……………………………12分 x220.解：（1

）把点( 2,0),y2

代入a2 b2 1,(a b 0)得：

4

1

a2

a2 4 21解得 b2 1，……………………………1分 a

2 2b2 1 ∴椭圆Cx2

1的标准方程为4

y2 1，……………………………2分

设抛物线C22:y 2px(p 0)，则有

p

2

1，∴2p 4，……………………………3分∴抛物线的标准方程为y2 4x ……………………………4分

（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点F(1,0)，设直线l的方程为x 1 my, 两交点坐标为M(x1,y1),N(x2,y2)，…………………………4分 则k12OM

yx,ky

ON ，…………………………5分 1x2

x 由 1 my x2消去x，得(m2 4)y2 2my 3 0,…………………………6分

4

y2

1判别式 16(m2

3)

，两根为y 2m1,2 2(m2

4)

∴y1 y 2m2

m2 4,y 3

1y2

m2 4

①，…………………………7分 x1x2 (1 my1)(1 my2) 1 m(y1 y2) m2y1y2…………………………8分

2m 34 4m2 1 m 2

m2 4 m m2 4 m2 4

② …………………………9分

由直线OM与直线ON垂直，

即kOM kON 1，得x1x2 y1y2 0(*)，…………………………10分

4 4m2 31

0， 解得m 将①②代入（*）式，得…………………11分

m2 4m2 4

2 所以假设成立，即存在直线l满足条件，

且l的方程为：y 2x 2或y 2x 2。…………………12分

21.解：函数f(x)的定义域为(0, ),

…………1分 当0 x 1时,f (x) f (1) 0,则f(x)在(0,1)上单调递减；

当x 1时,f (x) f (1) 0,则f(x)在(1, )

上单调递增, …………2分 所以f(x)有极小值f(1) 0,没有极大值． …………3分

（2）先证明：当f(x

) 0恒成立时,有 0 a e成立．

则f(x) ex

a(ln

x 1) 0显然成立；…………4分 由f(x) 0…………5分

11) x x2 0得

为负,在(1, )上为正, ,所以 (x)min (1) e, 从而0 a e．…………6分

因而函数y f(x)若有两个零点,则a e,

所以f(1) e a 0,

由f(a) ea alna a(a e)得f (a) ea lna 2,则

所以f (a) ea lna 2在(e, )上单调递增, 所以f (a) f (e) ee 3 e2 3 0, 所以f(a) ea alna a在(e, )上单调递增, 所以f(a) f(e) ee 2e e2 2e 0, 则f(1)f(a) 0,所以1 x2 a,…………8分

由a e

9分 x

（3）由（2）知当a e时,f(x) 0恒成立,所以f(x) e elnx

e 0, 即f(x)

e elnx e,x

当0 x 1时, (x) 0 ,所以g(x)在(0,1)上单调递增；

当x 1时,h (x) 0,所以g(x)在(1,

)上单调递增, …………10分

…………11分 2x 2

即f(x) e ex 1lnx x 0． …………12分

考点：1．用导数研究函数的最值和极值；2．零点存在性定理；3．构造函数证明不等式. 四、选做题

21．解法1:连接BC,则 ACB APE 90, …………1分 即B、P、E、C四点共圆. ∴ PEC CBA…………2分 又A、B、C、D四点共圆,∴ CBA PDF…………3分

∴ PEC PDF∵ PEC PDF, …………5分 ∴F、E、C、D四点共圆, …………6分 ∴PE PF PC PD,…………7分

又PC PD PB PA 2 (2 10) 24, …………9分

PE PF 24. ………………10分

解法2: （Ⅰ）连接BD,则BD AD,又EP AP ∴ PDF PDB PEA EAP 90

, …………3分 ∵ PDB EAP,∴ PEC PDF…………5分 （Ⅱ）∵ PEC PDF, EPC DPF, ∴ PEC∽ PDF,…………7分

PCPE

∴

PF PD, 即PE PF PC PD, ………8分 又∵PC PD PB PA 2(2 10) 24, ∴PE PF 24 ………………10分.

22.【答案】（1）x2 (y 1)2

1，x y 2 0；

（2）直线l与曲线C相交.

解：（1）曲线C的普通方程为x2 (y 1)2 1，

将 sin(

4)

化简得直线l的直角坐标方程为x y 2 0………………………………5分

（2）曲线C是以（0，1）为圆 …… 此处隐藏：1551字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……