物理 电磁学 第31讲 法拉第电磁感应定律及楞次定律

第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组

§4.1 法拉第电磁感应定律

4.1.1 电磁感应现象

(1) 回路不变，磁场变化。

(2) 磁场不变，回路变化。 穿过闭合导体回路的磁通量 发生了变化；

出现电流的本质是回路中产生了电动势。

4.1.2 法拉第电磁感应定律

导体回路因电磁感应而产生的感应电动势的大小 i 与通过导体回路的磁通量的时间变化率成正比。

为穿过以导体回路为边

界的任意曲面的磁通量： 导体回路中产生的感应电流

B dS

S

1d Ii

Rdt

利用法拉第电磁感应定律求解 导体回路中感应电动势 i 的大小

步骤:

首先任意选定回路的绕行方向； 计算磁通量时，规定曲面的正法 线方向与回路绕行方向构成右手 螺旋；

利用法拉第电磁感应定律求解，

当所得电动势为正值时，其方向 与绕行方向一致；反之则反。

(1) B 增加， 增加 ， i < 0，与回路绕行

方向相反 (2) B 减小， 减小 ， i > 0，与回路绕行 方向一致

任意规定回路绕行方向，不会影响所求感应电动势结果。 判断闭合回路中感应电流的方向可更简单地根据楞次定律。

磁链和全磁通

N 匝导线构成的线圈，若每匝中穿过的磁通量分别为

1， 2，， N

全磁通：

i

i

磁 链： 若 1= 2== N= ，

则 N

I0sin t例1：如右图所示，长直导线中通交变电流I

（I0 和 为正常数，电流方向向上为正），置于磁导率为 的介质中。求与其共面的 N 匝矩形回路（位置、尺寸如图所示）中的感应电动势的大小。

Id 解： B B dS i N

2 rdtS设沿矩形回路 L 顺时针方向为正，建如

图所示 x 轴，在 x 处取 dx 宽度的一面

元 dS

I

d B dS=BdSdS l dxB

2 x

a d

d

I Ia d

ldx lln2 x2 d

I I0sin t

NI0l d d a

i N cos tln

dt2 d

若 i > 0，表示感应电动势与 L 的正向相同，即沿着

顺时针方向；反之则反。

4.1.3 楞次定律

通量表述：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 力表述：运动导体上的感应电流受的安培力总是反抗（或阻碍）导体的运动。

(1)磁铁向

下运动

Ii

(2) 磁铁向

上运动

Ii

感应电流的效果总是反抗引起它的原因

楞次定律的实质是：产生感应电流的过程必须遵守 能量守恒定律。

楞次定律说明了法拉第电磁感应定律中的负号，即 确定了感应电动势的方向，但要计算感应电动势大 小，还须使用法拉第电磁感应定律。