FFD方法在气动优化设计中的应用

中国科学: 物理学 力学 天文学

2014年 第44卷 第3期: 267–277

《中国科学》杂志社

SCIENCE CHINA PRESS

SCIENTIA SINICA Physica, Mechanica & Astronomica http://doc.guandang.net

民机论坛专题·论文

FFD方法在气动优化设计中的应用

王丹*, 白俊强, 黄江涛

西北工业大学航空学院, 西安 710072 *联系人, E-mail: wangdan_hong@http://doc.guandang.net 收稿日期: 2013-04-17; 接受日期: 2013-09-27

摘要 本文将基于弹性体变形思想的FFD(Free Form Deformation, 自由变形)方法引入飞机气动外形优化设计中, 为气动优化设计提供了一种快速、有效的参数化方法和自动网格生成方法. 对FFD方法的原理进行分析, 归纳了FFD方法的特点; 将FFD方法应用于几何外形参数化和空间网格自动生成中, 建立了基于FFD方法和遗传算法的翼型优化设计系统以及基于FFD方法、遗传算法和Kriging代理模型的翼根整流包优化设计系统; 分别对NACA0012翼型和DLRF4翼身组合体翼根整流包进行减阻优化设计, 优化结果得到了显著的减阻成效, 证明了FFD方法在气动优化设计中有很好的应用效果. 关键词 FFD, 优化设计, 自动网格生成, 翼型设计, 机翼整流包设计 PACS: 02.10.Ox, 02.60.-x, 02.60.Cb, 47.85.Gj, 47.85.lb doi: 10.1360/132013-189

气动外形优化设计主要包括气动外形的参数化、计算流场网格的生成、CFD(Computational Fluid Dynamics, 计算流体力学)模拟计算、优化搜索算法这四个方面内容. 参数化方法的好坏直接影响了优化结果, 目前常用的参数化方法有: 网格点法(基于点的变形)[1,2]、各种型函数法、偏微分方程法、多项式与样条法、设计变量有物理意义的几何参数化方法等. 对于日趋精细的气动外形设计, 参数化方法要求能光滑描述几何外形、具有充满设计空间的变形多样性、方便进行局部修型等特点. 传统的参数化方法对曲线变形控制较为成熟, 但在曲面变形方面的能力差强人意, 通常需要较多的设计变量来控制形变. 计算流场网格的生成作为优化设计中的关键技术之一,

生成计算网的格质量和速率也密切影响着优化结果. 优化设计中常用的自动网格生成方法有弹簧法、无限差值法等, 以及借助于商用软件调用脚本生成网格等方法. 这些网格生成方法与参数化方法没有直接联系, 需要另外进行, 效率不高. 近年来国内外有很多人对曲面参数化做了研究, Samareh等人[3]对NURBS变形方法进行了研, 但NURBS方法只能对模型表面网格进行变化, 优化设计中的空间流场计算网格需要另外生成; Song等人[4]对基于B-spline和CAD(Computer Aided Design, 计算机辅助设计)实体建模相结合的曲面参数化方法进行了研究, 但该方法中变形曲面的最终获得需借助CAD工具实现, 并且计算网格的生成也还需另外操作, 在优化过程中

引用格式: 王丹, 白俊强, 黄江涛. FFD方法在气动优化设计中的应用. 中国科学: 物理学 力学 天文学, 2014, 44: 267–277

Wang D, Bai J Q, Huang J T. The application of ffd method in aerodynamic optimization design (in Chinese). Sci Sin-Phys Mech Astron, 2014, 44: 267–277, doi: 10.1360/132013-189

王丹等: FFD方法在气动优化设计中的应用

很不方便.

FFD(Free Form Deformation, 自由变形)方法常见于计算机三维绘图中[5–7], 将FFD方法用于气动优化设计的参数化和自动网格生成中, 特别是动网格生成中, 使得气动优化系统简单高效. FFD方法以弹性体受力后变形的思想来解决三维几何变形问题, 能用较少的设计变量光滑的描述曲线、曲面、三维几何体的几何外形, 能方便地应用于局部外形修型设计, 并且具有流场网格随物体变形自动调整等特点. 本文对FFD方法的原理和其在气动优化设计中的实际应用做了阐述和分析.

的新位置. FFD方法采用Bernstein基函数来建立控制点与控制框架内的点位置的函数关系式, 表达式为

Xffd(s,t,u) Pi,j,kBil(s)Bjm(t)Bkn(u). (1)

i 0j 0k 0l

m

n

1 FFD参数化方法原理

Sederberg和Parry于1986年首次提出自由变形算法(Free Form Deformation), 简称FFD[8]. 该方法仿照弹性物体受外力后发生相应的变形这一物理现象, 将研究对象置于控制体当中, 给控制体施加外力, 则控制体内的所有几何发生相应变形, 处于其中的研究对象形状也即发生变化; 这一过程用数学关系表示即为: 移动控制顶点(这使得控制体形状改变, 模仿了控制体受力后形状改变的现象), 研究对象的每一点随控制顶点的移动, 按照某一函数关系相应的移动, 其几何形状随之改变. 图1为文献[8]中FFD的变形图示, 其中白色格点为控制顶点, 方块和圆球为研究对象, 当控制顶点位置变化, 控制体内的研究对象形状相应的发生变化.

Sederberg和Parry将一个长、宽、高分别布有l+1, m+1, n+1个节点的长方体框架作为控制体, 称控制框架, 研究对象置于控制框架内; 将这(l+1)×(m+1)× (n+1)个节点作为控制点来控制该框架的形变, 建立控制节点与控制框架内每一点位置的函数关系, 改变控制节点的位置, 由函数关系计算得到研究对象每一点

其中Xffd为控制框架内任意一点的全局坐标值; Pi,j,k为控制点的全局坐标值; Bil(s), Bjm(t), Bkn(u)分别为l, m, n次Bernstein多项式基函数; s, t, u分别为该点在局部坐标系O STUYZ中沿S, T, U方向的坐标值. 当控制点的位置变化, Pi,j,k值改变, 代入上式得到变形后控制框架内局部坐标值为(s, t, u)的点的新位置.

这里需注意, FFD方法中用到两个坐标系, 全局坐标系OXYZ和局部坐标系O XYZ, 全局坐标系用来描述空间点的物理坐标, 控制框架内任意一点的全局坐标值Xffd(s, t, u)随控制点的全局坐标值Pi,j,k的变化而按上式关系变化; 局部坐标系用来描述控制框架及其内部空间点的相对位置, 当一个控制框架和局部坐标系给定后, 控制框架内的任意点的局部坐标就永久固定, 不会因控制点的全局坐标的变化而变. 局部坐标值如同给每一个点设置一个编号, 无论该点的物理空间的位置如何变化, 其编号不变.

应用FFD方法对研究对象的几何进行变形操作的过程为: 将研究对象置于控制框架内, 确定控制点、研究对象几何点的原始全局坐标; 确定研究对象几何点的局部坐标; 对控制点的原始坐标值进行变化, 得到控制点的新全局坐标; 将控制点的新全局坐标、研究对象几何点的局部坐标代入式(1), 计算得到研究对象几何点的新坐标, 研究对象几何形状因之改变.

在长方体控制框架中, 取局部坐标系坐标轴分别沿其长、宽、高方向, 若控制点沿各个边均匀分布, 则有以下计算公式:

X X0 sS tT tU, (2)

s

T U (X X0)

,

T U SS U (X X0)t ,

S U T

S T (X X0)

,

S T U

u

图1 (网络版彩图) FFD变形图示[8]

Figure 1 (Color online) Representation free-form deformation [8].

ijk

Pi,j,k O S T U, (3)

lmn

i 0,1, l, j 0,1, m, k 0,1, n.

268

中国科学: 物理学 力学 天文学 2014年 第44卷 第3期

其中, X0(O )是局部坐标系的原点在全局坐标系下的坐标; X是控制框架内任意一点的全局坐标, s, t, u分别为该点的局部坐标, 0 s, t, u 1; S, T, U是局部坐标系轴矢量, l+1, m+1, n+1分别为控制框架S, T, U轴方向的控 …… 此处隐藏：13000字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……