江苏省淮安市09-10学年高一上学期期末考试(数学)

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江苏省淮安市09-10学年高一上学期期末考试

数学试卷

本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。只要求写出结果，不必写出计算和推理过程）

1．cos( 240 )的值是 ▲ 。 2．函数y

lg(x 3)

的定义域是 ▲ .

x 4

3、化简 ▲ ； 4．已知函数f(x) cos( x

6

)( 0)的最小正周期为

,则 ▲ . 5

5．用二分法求函数f(x) 3x x 4的一个零点，其参考数据如下：

据此，可得方程f(x) 0的一个近似解(精确到0．Ol)为 ▲ ． 6．扇形OAB的面积是1cm2，半径是1cm，则它的中心角的弧度数为 ▲ ． 7．已知tana 2,则

sina cosa

的值是 ▲ 。

sina cosa

8．要得到函数y sin(2x

3

)的图象，只需将y=sin2x的图象向右平移 (0 2 )个单

位, 则 ＝ ▲ .

9．将20.3,log0.32,log0.33三个数按从小到大的顺序排列为 ▲ 。 10、已知sin(x

6

)

15

x) sin2( x)= ▲ ； ，则sin(

463

tanx(x 0)

11．已知函数f(x) 则f() f( 100) ▲

4 lg( x)(x 0),

12． 已知向量a与向量b的夹角为2π，且a b 4,那么b (2a b)的值为 ▲ .

313．设奇函数f(x)在(0, )上为增函数，且f(1) 0,则不等式的解集为 ▲

14.已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则( ) ( ) 的最大值为 ▲ .

f(x) f( x)

0

x

6

二．解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、(本小题满分14分)

设A {x2x2 ax 2 0},B {xx2 3x 2a 0}，A B {2}

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设全集U A B，求(CUA) (CUB)的所有子集．

2x 2 x2x 2 x

16．（本小题满分14分）已知函数f(x) ，g(x) ，

22

（1）计算：[f(1)] [g(1)]； （2）证明：[f(x)] [g(x)]是定值.

2

2

2

2

6

17．(本题满分15分)已知向量a (m, 1),b (,（1）若a//b,求实数m的值; (2)若a b,求实数m的值;

1) 22

k t2

（3）若a b,且存在不等于零的实数k,t使得[a (t 3)b] [ ka tb],试求

的最

2

小值．

18．(本题满分15分)

已知函数f(x) x2 2xsin

1，x [（1）当

1] 2

6

时，求f(x)的最大值和最小值；

（2）若f(x

)在x [

1

]上是单调增函数，且 [0,2 )，求 的取值范围． 2

6

19.(本题满分16分)

已知函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,|x| )，在一周期内，当x 最大值3，当x

12

时，y取得

7

时，y取得最小值-3，求 12

(1) 函数的解析式.

（2）求出函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标； (3)当x [

1212,

]时，求函数f(x)的值域

20．(本题满分16分)

已知函数f(x) loga

1 mx

(a 0,a 1,m 1)是奇函数． x 1

（1）求实数m的值；

（2）判断函数f(x)在(1, )上的单调性，并给出证明；

（3）当x (n,a 2) (1, )时，函数f(x)的值域是(1, )，求实数a与n

命题： 肖海峰 校对：卜彩虹 王思亮

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参考答案

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1

1． 2．{xx 3,且x 4} 3． 4．10 5．1.56 6．2

27．3 8．

19

9．log0.33 log0.32 20.310． 11．2 12．0

166

13．( 1,0) (0,1) 14．1

二、解答题：（本大题共6题,共90分．）

15、解：

(1)∵ A B {2} ∴ 2∈A ∴ 10＋2a＋2＝0 ∴ a＝－5 3分

A＝{x 2x2－5x＋2＝0}＝{2，

1

} 5分 2

B＝{x x2＋3x－10＝0}＝{－5，2} 7分 (2) U A B＝{2，－5，

1

} 9分 2

1

∴ CUA＝{－5}，CUB＝{} 11分

21

∴ (CUA) (CUB)＝{－5，} 12分

2

∴ (CUA) (CUB)的所有子集为： ，{－5}，{

11

}，{－5，} 14分 22

16．解：

（1）∵[f(1)]2 [g(1)]2 ([f(1)] [g(1)])([f(1)] [g(1)])

2

1

1 . 6分 2

[f(x)]2 [g(x)]2 ([f(x)] [g(x)])([f(x)] [g(x)])

2x 2 x2x 2 x2x 2 x2x 2 x ( )( ) 2x 2 x 1为定值.

2222

∴本题得证. 14分 17. 解：

（1） (m, 1), (,

1),且a//b, 22

∴m

13 ( 1) 0,.m 4分 223

6

（2） a (m, 1),b (,

1),且a b, 22

∴ 0,m

1 ( 1) 0,.m . 8分 22

（3）∵ ,∴ 0,

由(2)可知|a|

13

()2 1 2,|b| ()2 ()2 1 10分

22

由条件得：[a (t2 3)b] ( ka tb) 0 12分

即： ka2 (t2 3)tb2 0, k|a|2 (t2 3)t|b|2 0, 4k (t2 3)t 0

(t2 3)tk t2t3 3t 4t21217

(t 4t 3) (t 2)2 14分 ∴k ,故：

4tt4447k t2

当t 2时，有最小值 . 15分

4t

18、解： （1）当

6

时，f(x) x x 1 (x

2

125

) 2分 24

f(x)在[

∴ 当x

1131

, ]上单调递减，在[ ,]上单调递增 6分

2222

15

时，函数f(x)有最小值 2411

当x 时，函数f(x)有最大值 8分

24

（2）要使f(x

)在x [1 11分 ]上是单调增函数， 则 －sin

2即sin

2 又 [0,2 ) 解得： [, ] 15分

3319.解：

（1）由题设知，A＝3, 1分

周期

T7

, T 2分 ＝

212122

2∴f(x) 3sin(2x ), 3分

6

又∴x

12

时，y取得最大值3，即3sin(

6

) 3

3

， 5分

∴f(x) 3sin(2x (2) 由2k

3

). 6分

2

2x

3

2k

2

得k

5 x k 1212

所以函数f(x)的单调递增区间为 k 由2x

5

,k k Z 8分 1212

3

2

k

,k Z, 10分 对称轴方程为x

212

由2x π kπ，得x π kπ k Z ,

362

k

,k Z,得：x

k

,k Z, 212

所以，该函数的对称中心为 π kπ,0(k Z). ---------------------12分

62（3）∵x [ 由函数图像知

1212,

]，∴2x …… 此处隐藏：1750字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……