2010年厦门中考数学试题及答案

中考数学

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厦门市2010年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试

数学试题

一、选择题（本答题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）

1. 下列几个数中，属于无理数的是

2. 计算a2 a3的结果是

A. 5a B. a5 C. a6 D. a8

3. 下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有

12

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70。这组数据的中位数是

A. 90 B. 85 C. 80 D. 70 5. 不等式组

x 2 0 x 1 0

的解集是

A. x 2 B. x 1 C. 1 x 2 D. 1 x 2 6. 已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是

A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离

7. 如图1正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C B A的方向运动（点P与A不重合）。设P的运动路程为x，则下列图像中宝石△ADP的面积y关于x的函数关系

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8.

图1 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. 2的相反数是_________.

9. 已知点C是线段AB的中点，AB 2，则BC _________.

10. 截至今年6月1日，上海世博会累计入园人数超过8000000.将8000000用科学记数法表示为____________

11. 如图2，在 ABC中，DE是 ABC的中位线，若DE=2，则BC _________.

12一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_________.

13. 已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB _________. 14. 已知反比例函数y

kx

，其图像所在的每个象限内y随着x的增大而减小，请写出一个符合条

件的反比例函数关系式：__________________.

15. 已知关于x的方程x 4x p 2p 2 0的一个根为p，则p= _________.

2

2

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16. 如图3，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长

为 _________厘米.

17. 如图4，将矩形纸片ABCD(AD DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E,折痕交AB边交于点F.若BE 1，EC 2，则sin EDC __________;若

BE:EC m:n，则AF:FB=_________(用含有m、n的代数式表示)

三、解答题（本题有9题，共89分） 18. （本题满分18分） （1）计算：( 2) 2

2

13

2010；

（2）计算：[(x 3)2 (x 3)(x 3)] 2x； （3）解分式方程：

19. （本题满分8分）

如图5，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC 1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角 20°（B、C在同一水平线上），求目标C到控制点B的距离（精确到1米）. （参考数据sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36.）

3x 1

2x 2

20.（本题满分8分）

小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：

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请你根据以上信息解答下面问题：

（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为__________;

（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？

21（本题满分8分）

某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。

22. (本题满分8分)

如图6，已知 ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB 60°，

DC EF.

(1) 求证：四边形EFCD是平行四边形 (2) 若BF EF,求证AE AD.

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23. (本题满分8分)

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点.已知等腰梯形OABC，OA||BC，点A(4,0)，

BC 2，等腰梯形OABC的高是1，且点B、C都在第一象限。

（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC； （2）直线y

15x

65

与线段AB交于点P(p,q)，点M(m,n)在直线y

15

x

65

上，当

n q时，求m的取值范围.

24. （本题满分10分）

设 A1B1C1的面积是S1, A2B2C2的面积为S2(S1 S2),当 A1B1C1 A2B2C2，且

0.3

S1S2

0.时4，则 称 ABC与 ABC有一定的“全等度”如图7，已知梯形

111222

ABCD,AD||BC B 30°，∠BCD 60°，连结AC.

（1）若AD DC,求证： DAC与 ABC有一定的“全等度”；

（2）你认为： DAC与 ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确说明理由；若不正确，请举出一个反例说明

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